Хаос и распад: фазовые переходы в квантовых системах

от

Автор: Денис Аветисян

Новое исследование раскрывает неожиданные особенности поведения запутанности в одномерных неэрмитовых спиновых цепях, демонстрируя фазовые переходы даже при специфических условиях.

🧐

Купил акции по совету друга? А друг уже продал. Здесь мы учимся думать своей головой и читать отчётность, а не слушать советы.

Бесплатный телеграм-канал
Динамика запутанности в модели NHTFI и энтропия запутанности в стационарном состоянии при $N$ демонстрирует зависимость от параметра $\Omega$, при значениях $\Omega = 0.9$ и $\Omega = 2$, что указывает на существенное влияние данного параметра на характеристики квантовой запутанности системы.
Динамика запутанности в модели NHTFI и энтропия запутанности в стационарном состоянии при $N$ демонстрирует зависимость от параметра $\Omega$, при значениях $\Omega = 0.9$ и $\Omega = 2$, что указывает на существенное влияние данного параметра на характеристики квантовой запутанности системы.

В работе исследуются фазовые переходы, связанные с запутанностью в неэрмитовых системах, с акцентом на влияние комплексных спектров и диссипации, описываемых уравнением Линдблада.

В то время как эргодичность обычно считается необходимым условием для возникновения фазовых переходов, поведение запутанности в неэрмитовых системах остается малоизученным. В данной работе, посвященной ‘Entanglement Phase Transition in Chaotic non-Hermitian Systems’, исследуется фазовый переход запутанности в одномерных неэрмитовых спиновых цепях, где неэрмитовый член коммутирует с взаимодействием спинов. Показано, что эти системы демонстрируют переход от объемного закона к закону площади для энтропии запутанности при увеличении диссипации, при этом сложный спектр проявляет нетривиальные осцилляции. Каким образом эти особенности комплексного спектра и поведения запутанности могут пролить свет на фундаментальные аспекты неэрмитовых квантовых систем с хаотической динамикой?

За гранью равновесия: Исследование фазовых переходов, индуцированных измерениями

Традиционная физика конденсированного состояния долгое время базировалась на предположении о достижении системами равновесия, что позволяло упростить анализ и предсказание их поведения. Однако, данная модель не всегда применима к реальным системам, которые часто являются открытыми и подвергаются постоянному воздействию измерительных процессов. В отличие от изолированных систем, стремящихся к равновесию, многие природные и искусственные системы непрерывно обмениваются энергией и информацией с окружающей средой, а также испытывают на себе воздействие измерений, которые, как показали последние исследования, могут кардинально изменить их свойства. Именно постоянное взаимодействие с внешней средой и осуществляемые измерения определяют динамику и, в конечном итоге, фазовое состояние таких систем, что требует пересмотра устоявшихся подходов к их изучению и открывает новые возможности для управления ими.

Традиционные представления о конденсированных средах предполагают достижение равновесия, однако многие реальные системы постоянно взаимодействуют с окружающей средой и подвергаются непрерывному наблюдению. Это приводит к фундаментальному сдвигу в парадигме: фокус перемещается на динамику вне равновесия и возникновение новых фаз, индуцированных постоянным мониторингом. Вместо статических свойств, исследуются временные корреляции и эволюция системы под воздействием измерений. Данный подход позволяет выявить качественно новые состояния материи, невозможные в классической термодинамике равновесия, и открывает возможности для управления свойствами систем посредством непрерывного контроля их состояния. Изучение этих процессов позволяет глубже понять поведение сложных систем, от квантовых вычислений до биологических процессов, где постоянный сбор информации играет ключевую роль.

Переходные явления, индуцированные измерениями (MIPT), представляют собой качественно новый подход к пониманию сложных квантовых систем. В отличие от традиционных представлений об эволюции систем к равновесию, MIPT демонстрируют, что непрерывное наблюдение может приводить к возникновению принципиально новых фаз материи, характеризующихся специфическими свойствами запутанности. Эти фазы не являются результатом термодинамического равновесия, а возникают как следствие динамического взаимодействия между системой и измерительным прибором. Изучение MIPT открывает перспективы для интерпретации разнообразных явлений, от поведения многих частиц до свойств квантовых материалов, предоставляя инструменты для управления квантовой информацией и создания новых технологий на основе квантовых вычислений. Суть заключается в том, что измерение не просто пассивно фиксирует состояние системы, а активно влияет на её эволюцию, формируя новые корреляции и фазовые переходы, которые ранее оставались незамеченными.

Понимание фундаментальных механизмов, лежащих в основе переходов, индуцированных измерениями (Measurement-Induced Phase Transitions, MIPT), приобретает ключевое значение для разработки новых подходов к квантовой обработке информации. В отличие от традиционных вычислений, где состояние системы определяется лишь в конце процесса, MIPT используют непрерывный мониторинг квантовых состояний. Это позволяет выявлять и контролировать тонкие корреляции между кубитами, создавая условия для реализации более эффективных и устойчивых к ошибкам квантовых алгоритмов. Исследования показывают, что манипулирование этими переходами открывает возможности для создания новых типов квантовых памяти, а также для разработки протоколов квантовой коммуникации, обладающих повышенной помехоустойчивостью. Таким образом, углубленное изучение MIPT представляет собой не только теоретический интерес, но и потенциально революционный шаг в развитии квантовых технологий, способный значительно расширить границы вычислительных возможностей.

Неэрмитов формализм: Моделирование открытых квантовых систем

Открытые квантовые системы, в отличие от изолированных, взаимодействуют с окружающей средой, что приводит к не-унитарной эволюции их состояния. Традиционное уравнение Шрёдингера, основанное на унитарном операторе эволюции, описывает лишь замкнутые системы. Взаимодействие с окружающей средой вызывает утечку вероятности из системы, что проявляется в диссипации и декогеренции. Для адекватного описания динамики открытых квантовых систем необходимо использовать методы, выходящие за рамки стандартного унитарного формализма, такие как операторы Линдблада или не-эрмитовы гамильтонианы, позволяющие учесть не-унитарные эффекты и описать изменение состояния системы во времени, вызванное взаимодействием с окружающей средой. Данный подход необходим для корректного моделирования квантовых систем, подверженных воздействию внешних факторов и обмену энергией или информацией с окружающей средой.

Неэрмитовы гамильтонианы представляют собой эффективный математический аппарат для описания открытых квантовых систем. В отличие от стандартного эрмитова гамильтониана, который обеспечивает сохранение вероятности, неэрмитовы гамильтонианы допускают включение членов, описывающих потерю и прирост вероятности, обусловленные взаимодействием с окружающей средой или процессами измерения. Это достигается путем использования комплексных потенциалов или операторов, где мнимая часть описывает скорости затухания или усиления. Математически, неэрмитов гамильтониан может быть представлен как $H = H_0 + i\hat{L}$, где $H_0$ — эрмитова часть, а $\hat{L}$ — оператор, описывающий диссипативные процессы. Использование неэрмитовых гамильтонианов позволяет анализировать динамику систем, где сохранение числа частиц или энергии нарушается, что характерно для многих физических реализаций, включая квантовую оптику и квантовую электродинамику.

Концепция траекторий без квантовых скачков (No-Quantum Jump Trajectories) предполагает выбор подмножества реализаций измерений, исключающих траектории, на которых произошел квантовый скачок. Этот метод, известный как постселекция, позволяет упростить анализ динамики открытых квантовых систем, поскольку сосредотачивается на состояниях, не подвергшихся мгновенному изменению из-за взаимодействия с окружающей средой. Постселекция эффективно отбрасывает информацию о нежелательных исходах измерения, позволяя выявить и изучить основные динамические процессы, происходящие в системе, как если бы взаимодействие с окружающей средой было менее выраженным. Математически, это эквивалентно рассмотрению условной вероятности состояния системы при условии, что в определенный момент времени не произошло квантового скачка, что позволяет получить более четкую картину эволюции системы без учета эффектов декогеренции, вызванных скачками.

Для моделирования открытых квантовых систем, взаимодействующих с окружающей средой, стандартное уравнение Шрёдингера расширяется за счет введения неэрмитовых членов. В то время как эрмитов оператор Гамильтона обеспечивает унитарную эволюцию замкнутой системы, добавление неэрмитовых слагаемых, таких как $i\Gamma$ (где $\Gamma$ – скорость затухания или усиления), позволяет описать не-унитарную динамику, возникающую из-за обмена энергией или информацией с окружающей средой. Это расширение позволяет учесть процессы потерь и приобретения вероятности, обусловленные, например, измерениями или взаимодействием с резервуаром, и адекватно описывать эволюцию во времени волновой функции открытой квантовой системы. Таким образом, модифицированное уравнение Шрёдингера становится мощным инструментом для анализа и прогнозирования поведения открытых квантовых систем.

Анализ модели NHTFI показывает, что ширина запрещенной зоны и структура собственных энергий зависят от параметров γ и Ω, а также от длины цепи N.
Анализ модели NHTFI показывает, что ширина запрещенной зоны и структура собственных энергий зависят от параметров γ и Ω, а также от длины цепи N.

Спиновые цепи как прототипические платформы для MIPT

Одномерные спиновые цепи, такие как цепь Изинга, представляют собой универсальную платформу для изучения MIPT (Measurement-Induced Phase Transitions) благодаря своей относительной простоте и богатой физике. В отличие от систем более высокой размерности, одномерные цепи позволяют аналитически решать многие задачи, что облегчает понимание влияния измерений на квантовую запутанность и фазовые переходы. Их простота заключается в дискретности системы и возможности описания состояний с помощью небольшого числа параметров. Богатая физика проявляется в различных фазах, таких как ферромагнитная и антиферромагнитная, а также в возможности реализации различных типов взаимодействий между спинами, что позволяет исследовать широкий спектр явлений, связанных с квантовой механикой и статистической физикой. В частности, цепи Изинга с поперечным магнитным полем ($H = -J\sum_{\langle i,j\rangle} \sigma^z_i \sigma^z_j — h\sum_i \sigma^x_i$) являются ключевой моделью для изучения MIPT.

Введение неэрмитовых членов в стандартную модель Изинговского спина с поперечным полем (Transverse Field Ising Model) позволяет исследовать влияние измерения на квантовую запутанность. Неэрмитовы члены моделируют эффект измерения как потерю когерентности в системе, эффективно приводя к распадным процессам, влияющим на корреляции между спинами. В частности, добавление мнимой части к параметрам взаимодействия или внешнему полю позволяет аналитически и численно изучать динамику запутанности, включая расчет энтропии запутанности и функций корреляции, и выявлять, как измерение разрушает квантовые связи между спинами в цепи. Такой подход позволяет количественно оценить влияние измерения на квантовую информацию, закодированную в состоянии спиновой цепи.

Негермитова XX модель представляет собой усовершенствованный подход к изучению негермитовой динамики в спиновых цепях. В отличие от стандартной модели Изинга или даже негермитовой модели Изинга с поперечным полем, XX модель описывает взаимодействие только между спинами, а не между спинами и внешним полем. Это упрощение позволяет сосредоточиться исключительно на влиянии негермитовых членов на эволюцию корреляций и запутанности в системе. В частности, негермитовность в данной модели проявляется в виде комплексных коэффициентов, описывающих взаимодействие между соседними спинами, что приводит к нетрадиционному поведению, такому как неэнергетические спектры и асимметричные распределения вероятностей. Исследование негермитовой XX модели позволяет проверить и дополнить результаты, полученные с использованием других негермитовых моделей и подхода, основанного на уравнении Линдблада.

Уравнение Линдблада представляет собой альтернативный подход к описанию эволюции открытых спиновых цепей, дополняющий метод неэрмитовых моделей. В отличие от неэрмитового формализма, который оперирует с неэрмитовыми гамильтонианами для моделирования влияния измерений, уравнение Линдблада явно учитывает взаимодействие системы со средой посредством операторов Линдблада. Применение уравнения Линдблада позволяет получить результаты, качественно и количественно согласующиеся с полученными в рамках неэрмитового подхода, подтверждая, что оба метода описывают одни и те же физические процессы – дефазировку и распад когерентности, вызванные взаимодействием со средой и, как следствие, влияющие на свойства запутанности в спиновой цепи. Это обеспечивает дополнительную уверенность в корректности выводов о влиянии измерений на квантовую когерентность и запутанность.

Зависимость размера щели от параметра γ и энтропии запутанности в стационарном состоянии от N демонстрирует различные поведения при Ω = 0.9 и Ω = 2.
Зависимость размера щели от параметра γ и энтропии запутанности в стационарном состоянии от N демонстрирует различные поведения при Ω = 0.9 и Ω = 2.

Подтверждение и исследование MIPT: Численные и экспериментальные подходы

Метод Фабера представляет собой мощный численный подход к моделированию не-унитарной динамики, присущей Модели Изинга с Потерей (MIPT). Этот метод позволяет проводить точные расчеты свойств запутанности, что особенно важно для изучения фазовых переходов в данной системе. В отличие от традиционных методов, метод Фабера эффективно справляется с не-гамильтоновой эволюцией, возникающей из-за диссипации, позволяя исследовать временную динамику и стационарные свойства запутанности с высокой точностью. Использование полиномиальной базы для представления волновой функции обеспечивает эффективное вычисление корреляционных функций и, как следствие, характеристик запутанности, таких как энтропия запутанности. Благодаря этому, метод Фабера стал ключевым инструментом для верификации теоретических предсказаний и анализа сложных квантовых явлений в MIPT, предоставляя ценные данные для понимания поведения системы в различных режимах.

Измерение энтропии запутанности предоставляет ключевые признаки фазового перехода, проявляющиеся в появлении комплексного зазора в энергетическом спектре. Этот зазор, возникающий при определенных значениях параметров системы, является индикатором изменения топологического порядка и перехода между различными фазами материи. Анализ энтропии запутанности позволяет определить критические точки, где происходит качественное изменение свойств системы, и установить связь между микроскопической структурой и макроскопическим поведением. Наблюдаемое изменение поведения энтропии, в частности, переход от закона объёма к закону площади, служит прямым подтверждением изменения фазы и демонстрирует фундаментальную роль запутанности в определении свойств квантовых систем.

В определенных моделях, критическая скорость диссипации, определяемая выражением $4\sqrt{J^2 — \Omega^2}$, выступает в роли ключевого порога, разделяющего фазы с различными свойствами запутанности. Превышение этой критической скорости приводит к изменению характера запутанности, наблюдаемому в системе. Исследования показывают, что ниже этого порога наблюдается закон убывания, пропорциональный объему системы, указывающий на сильную запутанность. Однако, при увеличении скорости диссипации выше критического значения, запутанность ослабевает, переходя к закону, зависимому от площади поверхности, что свидетельствует о значительном уменьшении степени корреляции между компонентами системы. Таким образом, величина $4\sqrt{J^2 — \Omega^2}$ играет роль определяющего фактора в возникновении фазового перехода, связанного с изменением свойств квантовой запутанности.

Исследования показывают, что при значениях поперечного магнитного поля ($Ω$) равных или превышающих величину обменного взаимодействия ($J$), в системе наблюдается отчетливый фазовый переход от безщелевого к щелевому состоянию. Этот переход сопровождается изменением свойств запутанности. В частности, при переходе от безщелевого состояния, характеризующегося линейным ростом энтропии запутанности с увеличением размера системы, к щелевому состоянию, энтропия запутанности перестает зависеть от размера системы, указывая на изменение топологии запутанности и возникновение нового фазового состояния. Данный переход является ключевым индикатором изменения свойств квантовой системы и подтверждает теоретические предсказания о критическом поведении в условиях не-унитарной динамики.

Наблюдаемые изменения в масштабировании энтропии запутанности служат ключевым индикатором фазовых переходов в исследуемых системах. В частности, переход от закона объёма – где энтропия масштабируется с размером системы – к закону площади, где она не зависит от размера, чётко коррелирует с изменением скорости диссипации. Когда диссипация превышает определённый порог, запутанность перестаёт быть “распределённой” по всему объёму системы и становится сконцентрированной на её границе, что проявляется в переходе к закону площади. Этот переход отражает фундаментальное изменение в структуре квантовой запутанности и свидетельствует о возникновении нового фазового состояния материи, что подтверждается как численными моделями, так и экспериментальными наблюдениями. Анализ масштабирования энтропии, таким образом, предоставляет мощный инструмент для изучения и характеристики квантовых фазовых переходов, особенно в системах с диссипативными процессами.

В настоящее время для экспериментальной демонстрации моделирования не-унитарной динамики в рамках модели с измерениями проективным образом (MIPT) активно используются гибридные квантовые схемы. Исследователи применяют различные платформы, включая бозонные, фермионные и системы на основе майорановских фермионов, для непосредственной проверки теоретических предсказаний. Эти экспериментальные реализации позволяют не только визуализировать процесс измерения и его влияние на квантовую когерентность, но и количественно оценивать ключевые параметры, такие как скорость диссипации $4\sqrt{J^2 — \Omega^2}$, определяющую порог фазового перехода. Полученные результаты подтверждают предсказанные теоретические модели, демонстрируя переход от закона объёма к закону площади в масштабировании энтропии запутанности.

Исследование фазовых переходов запутанности в неэрмитовых системах демонстрирует, что понимание закономерностей в сложных спектрах является ключевым для раскрытия поведения квантовых систем. Данная работа, фокусируясь на одномерных спиновых цепях, подтверждает, что фазовые переходы могут происходить даже при определенных условиях коммутации неэрмитовых членов. Как отмечал Луи де Бройль: «Всякая корпускулярная сущность обладает волновыми свойствами». Эта фраза отражает глубину взаимосвязи между различными аспектами квантовой механики, подобно тому, как исследование запутанности выявляет взаимосвязи между удаленными частицами, а анализ спектров позволяет понять внутреннюю структуру систем. Подобный подход к исследованию, основанный на строгой логике и креативных гипотезах, позволяет расширить границы понимания физического мира.

Что дальше?

Исследование фазовых переходов в неэрмитовых системах, представленное в данной работе, обнажает, как ни парадоксально, порядок в хаосе, закономерности в кажущейся диссипации. Однако, полученные результаты, хоть и расширяют понимание поведения запутанности, лишь намекают на сложность ландшафта неэрмитовых моделей. Особенно остро стоит вопрос о влиянии топологических свойств на фазовые переходы, и насколько универсальны обнаруженные закономерности для систем большей размерности.

Пожалуй, наиболее интригующей задачей представляется развитие методов, позволяющих контролировать и направлять диссипативные эффекты. Вместо того, чтобы рассматривать неэрмитовость как нежелательное возмущение, возможно ли использовать её для создания принципиально новых квантовых устройств? Очевидно, что существующие подходы, основанные на уравнении Линдблада и траекториях, нуждаются в существенной доработке для эффективного моделирования более сложных сценариев.

В конечном счете, данное исследование — лишь отправная точка для более глубокого изучения взаимосвязи между неэрмитовостью, хаосом и квантовой запутанностью. Понимание этих связей, вероятно, потребует не только новых теоретических инструментов, но и переосмысления самой концепции квантового состояния в открытых системах. Возможно, истинный порядок кроется не в избежании диссипации, а в её принятии и использовании.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2511.10410.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2025-11-15 21:08