Квантовое обучение: поиск стабильных состояний с помощью машинного интеллекта

от

Автор: Денис Аветисян

Новый алгоритм квантового обучения с подкреплением позволяет эффективно находить фиксированные точки и собственные состояния квантовых систем.

🧐

Купил акции по совету друга? А друг уже продал. Здесь мы учимся думать своей головой и читать отчётность, а не слушать советы.

Бесплатный телеграм-канал
Для случайных двухкубитных гамильтонианов, алгоритм демонстрирует, что применение механизма сброса существенно влияет на эволюцию верности состояний и максимального параметра исследования, при этом, при значениях $r=0.9$, $p=2/r$, $w_{th}=0.005$, $w_r=0.01$ и $N_r=100$, наблюдается стабилизация верности состояний в диапазоне, определяемом максимальными и минимальными значениями, несмотря на равномерное распределение безразмерного времени эволюции $\tilde{\tau}$ в пределах [0, 100].
Для случайных двухкубитных гамильтонианов, алгоритм демонстрирует, что применение механизма сброса существенно влияет на эволюцию верности состояний и максимального параметра исследования, при этом, при значениях $r=0.9$, $p=2/r$, $w_{th}=0.005$, $w_r=0.01$ и $N_r=100$, наблюдается стабилизация верности состояний в диапазоне, определяемом максимальными и минимальными значениями, несмотря на равномерное распределение безразмерного времени эволюции $\tilde{\tau}$ в пределах [0, 100].

В статье представлен метод, использующий обучение с подкреплением для определения унитарных преобразований, отображающих базисные состояния на фиксированные точки квантовых операций, что применимо к поиску собственных состояний гамильтонианов и различных диссипативных систем.

Поиск собственных состояний квантовых систем представляет собой сложную задачу, особенно в случае многочастичных взаимодействий. В работе ‘Exploring fixed points and eigenstates of quantum systems with reinforcement learning’ предложен алгоритм обучения с подкреплением, предназначенный для идентификации фиксированных точек заданного квантового преобразования. Данный метод эффективно находит собственные состояния гамильтониана, строя унитарное преобразование, отображающее вычислительную базу в базу фиксированных точек, и демонстрирует успешное применение к моделям, включая поперечное поле Изинга и гамильтониан все-к-всего спаривания, раскрывая скрытые симметрии. Возможно ли дальнейшее расширение возможностей алгоритма для анализа более сложных квантовых систем и разработки новых стратегий управления квантовыми состояниями?

Поиск Неподвижных Точек: Фундаментальная Задача Квантовых Вычислений

Многие квантовые алгоритмы основываются на поиске неподвижных точек заданного квантового оператора — состояний, которые остаются неизменными после применения этого оператора. Эти точки, $x$ такие, что $U|x\rangle = |x\rangle$, играют ключевую роль в определении стабильности и поведения квантовой системы. Именно неподвижные точки определяют, какие состояния сохраняются в процессе квантовых вычислений, что критически важно для корректной работы алгоритма. Поиск этих состояний позволяет эффективно моделировать эволюцию системы и извлекать полезную информацию, а их существование и свойства напрямую влияют на сходимость и точность квантовых вычислений.

Традиционные методы определения фиксированных точек квантовых операций сталкиваются со значительными трудностями в работе со сложными, многомерными квантовыми системами. Суть проблемы заключается в экспоненциальном росте вычислительных затрат с увеличением размерности пространства состояний. Поиск состояний, не изменяющихся под действием квантовой операции — $T(x) = x$ — требует перебора или приближенных итераций, которые становятся непомерно ресурсоемкими для систем с большим числом кубитов. Это приводит к возникновению вычислительных “узких мест”, ограничивающих скорость и масштабируемость квантовых симуляций и алгоритмов, и препятствующих практическому применению квантовых вычислений для решения реальных задач.

Эффективность обнаружения неподвижных точек оказывает прямое влияние на скорость и масштабируемость квантовых симуляций и алгоритмов. Квантовые вычисления, в отличие от классических, оперируют с вероятностями и суперпозициями, что требует экспоненциально больше ресурсов для обработки информации. Поиск этих особых состояний, не изменяющихся под действием квантовой операции, является критически важным этапом во многих алгоритмах, таких как квантовый фазовый алгоритм или алгоритмы решения систем линейных уравнений. Чем быстрее и точнее определяются неподвижные точки, тем меньше требуется вычислительных ресурсов и времени для выполнения симуляций сложных квантовых систем, будь то молекулярные взаимодействия, новые материалы или оптимизация сложных задач. В конечном итоге, прогресс в методах поиска этих состояний напрямую определяет границы возможностей квантовых вычислений и их применимость к решению реальных научных и практических задач.

Алгоритм, примененный к Hamiltonian-у спаривания с параметрами εj=jΔε и g/Δε=1, демонстрирует сходимость к точным значениям собственных энергий (обозначены сплошными линиями) для систем из двух, трех, четырех и пяти кубитов, что подтверждается средними значениями fidelities (левые панели) и значениями энергии после сходимости (правые панели).
Алгоритм, примененный к Hamiltonian-у спаривания с параметрами εj=jΔε и g/Δε=1, демонстрирует сходимость к точным значениям собственных энергий (обозначены сплошными линиями) для систем из двух, трех, четырех и пяти кубитов, что подтверждается средними значениями fidelities (левые панели) и значениями энергии после сходимости (правые панели).

Квантовое Обучение с Подкреплением: Новый Подход к Поиску Решений

Предложен алгоритм квантового обучения с подкреплением, предназначенный для определения унитарного преобразования, необходимого для отображения вычислительной базы в фиксированную базу. Алгоритм использует принципы обучения с подкреплением для итеративного уточнения параметров унитарного оператора $U$, стремясь минимизировать расстояние между исходным состоянием в вычислительной базе и соответствующим фиксированным состоянием в целевой базе. В процессе обучения, алгоритм оперирует квантовым состоянием, представляющим текущее приближение к унитарному преобразованию, и использует обратную связь в виде функции вознаграждения для корректировки параметров. Цель алгоритма — найти такое унитарное преобразование, которое эффективно отображает векторы вычислительной базы в векторы фиксированной базы, обеспечивая точное представление фиксированных точек.

Алгоритм использует стратегию вознаграждения, разработанную для направления процесса обучения к устойчивым состояниям. Вознаграждение рассчитывается на основе отклонения текущего состояния от фиксированных точек; отклонения штрафуются, а сближение с фиксированными точками — поощряется. Конкретно, величина вознаграждения обратно пропорциональна расстоянию между текущим вектором состояния и ближайшей фиксированной точкой, что обеспечивает градиент, направленный на минимизацию этого расстояния. Эта стратегия позволяет алгоритму эффективно исследовать пространство состояний и находить оптимальные унитарные преобразования, отображающие базис вычислений в фиксированный базис, без необходимости явного перебора всех возможных решений.

Традиционные методы поиска фиксированных точек часто сталкиваются с экспоненциальным ростом вычислительной сложности при увеличении размерности пространства состояний, особенно в задачах квантовых вычислений. Предложенный подход, формулируя задачу как задачу обучения с подкреплением, позволяет обойти эти ограничения, используя алгоритмы, способные эффективно исследовать пространство решений и находить оптимальные стратегии для достижения фиксированных точек. Вместо прямого перебора или использования итеративных методов, требующих значительных ресурсов, обучение с подкреплением позволяет агенту учиться на основе получаемой обратной связи, что обеспечивает более масштабируемое и эффективное решение, особенно в случаях, когда аналитическое решение недоступно или вычислительно затратно.

Предложенный алгоритм обучения с подкреплением реализует итеративный процесс улучшения политики на основе взаимодействия с окружающей средой.
Предложенный алгоритм обучения с подкреплением реализует итеративный процесс улучшения политики на основе взаимодействия с окружающей средой.

Тестирование на Стандартных Квантовых Моделях: Подтверждение Эффективности

Алгоритм был протестирован на двух стандартных моделях из области физики конденсированного состояния: модели Изинга с поперечным магнитным полем ($TFIM$) и спаривающем гамильтониане. Модель Изинга с поперечным полем является широко используемым эталоном для оценки алгоритмов квантового моделирования, поскольку она демонстрирует квантовые фазовые переходы и позволяет изучать свойства спиновых систем. Спаривающий гамильтониан, в свою очередь, представляет собой ключевую модель для описания сверхпроводимости и коррелированных электронных систем. Выбор данных моделей обусловлен их значимостью для фундаментальных исследований и сложностью, требующей эффективных алгоритмов для точного вычисления их энергетических спектров и волновых функций.

Алгоритм продемонстрировал эффективность в нахождении собственных состояний ($Eigenstates$) исследуемых гамильтонианов, обеспечивая точную характеризацию как основного, так и возбужденных состояний. Достигнутые значения верности (fidelity) составляют от 0.968 до 0.996 для модели Трансверсального Изинга (TFIM) на 2-4 кубитах. Применение к гамильтониану спаривания позволило сохранить высокие значения верности для систем до 6 кубитов, что подтверждает масштабируемость и надежность предложенного подхода к решению задач квантовой механики.

Эффективность алгоритма была дополнительно увеличена за счет применения ограничения симметрии. Данный подход позволяет существенно сократить пространство поиска возможных состояний, исключая состояния, несовместимые с симметриями решаемой задачи. Это приводит к ускорению сходимости алгоритма и снижению вычислительных затрат, особенно при работе с системами, обладающими значительными симметриями. Ограничение симметрии является ключевым фактором повышения производительности и масштабируемости алгоритма при решении задач квантовой механики.

Алгоритм обучения с подкреплением, ограниченный симметрией, успешно оптимизирует средние fidelities и значения энергии для систем из пяти и шести кубитов, демонстрируя сходимость процесса независимо в каждом секторе по весу Хэмминга.
Алгоритм обучения с подкреплением, ограниченный симметрией, успешно оптимизирует средние fidelities и значения энергии для систем из пяти и шести кубитов, демонстрируя сходимость процесса независимо в каждом секторе по весу Хэмминга.

Повышение Надежности Решений: Пост-Селекция и Анализ Флуктуаций

Для повышения достоверности полученных результатов была внедрена процедура постобработки, основанная на анализе флуктуаций энергии. Этот метод позволяет отсеивать решения, демонстрирующие значительные колебания энергетических значений, что указывает на потенциальную нестабильность или нефизичность соответствующих состояний. Оценка флуктуаций энергии служит своего рода фильтром, гарантирующим, что идентифицированные фиксированные точки действительно представляют собой стабильные и физически обоснованные состояния системы. Такой подход позволяет минимизировать влияние случайных ошибок и повысить надежность симуляций, особенно в сложных квантовых системах, где даже незначительные отклонения могут привести к существенным неточностям.

Для обеспечения достоверности полученных решений применялась процедура отбора, основанная на анализе флуктуаций энергии. Идентифицированные фиксированные точки подвергались фильтрации с использованием порогового значения в 0.02. Этот подход позволяет исключить решения, демонстрирующие значительные колебания энергии, что свидетельствует о нестабильности и, следовательно, нефизичности соответствующих состояний. Отбраковка решений с высокими флуктуациями гарантирует, что оставшиеся фиксированные точки соответствуют стабильным и физически осмысленным состояниям системы, повышая надежность и точность результатов моделирования.

Сочетание обучения с подкреплением и последующей фильтрации результатов значительно повышает точность и надёжность полученных решений. Данный подход позволяет эффективно выявлять стабильные и физически обоснованные состояния в сложных квантовых системах, где традиционные методы могут оказаться неэффективными. Последовательное применение этих методов обеспечивает не только улучшение качества вычислений, но и открывает перспективы для моделирования более сложных и реалистичных квантовых явлений, делая его перспективным инструментом для продвижения в области квантовых симуляций и исследований.

Введение порога флуктуаций для отбора состояний позволяет получить более точные оценки энергии, что подтверждается сравнением с результатами, полученными без отбора (как показано на панели f рисунка 6).
Введение порога флуктуаций для отбора состояний позволяет получить более точные оценки энергии, что подтверждается сравнением с результатами, полученными без отбора (как показано на панели f рисунка 6).

Представленное исследование демонстрирует элегантный подход к управлению сложными квантовыми системами. Вместо попыток построить централизованный контроль над состоянием системы, алгоритм обучения с подкреплением стимулирует локальные правила, определяемые необходимостью достижения фиксированных точек квантовой операции. Этот подход, подобно естественной самоорганизации, позволяет эффективно находить собственные состояния гамильтониана, не требуя предварительного знания всей системы. Как однажды заметил Ричард Фейнман: «Если вы хотите узнать, как работает что-то, не спрашивайте, как это сделано, а попытайтесь понять, что оно делает». В данном случае, алгоритм не проектирует желаемое состояние, а позволяет ему возникнуть естественным путем из взаимодействия локальных правил, что обеспечивает устойчивость и адаптивность к различным квантовым системам.

Куда же дальше?

Представленный подход, фокусируясь на поиске неподвижных точек посредством обучения с подкреплением, намекает на более общее правило: порядок возникает не из централизованного управления, а из локальных правил, определяющих взаимодействие. Попытки жесткого контроля над квантовой системой, вероятно, обречены на неудачу; гораздо продуктивнее — стимулировать эволюцию, предоставляя агенту возможность самоорганизации. Ограничения, связанные с симметрией, не являются препятствием, а скорее — условиями, формирующими пространство возможных решений.

Однако, эффективность алгоритма тесно связана с конкретным выбором функции вознаграждения и архитектурой агента. Вопрос о том, как обобщить полученные результаты на более сложные, диссипативные системы, остается открытым. Поиск оптимальной стратегии обучения, способной эффективно справляться с шумом и неточностями, представляется критически важным. Необходимо исследовать, как локальные правила, определяющие поведение агента, могут привести к глобальным паттернам, соответствующим фундаментальным свойствам квантовой системы.

В конечном счете, предложенный подход — это не столько метод решения конкретной задачи, сколько иллюстрация принципа: вместо того, чтобы навязывать порядок сверху, следует создавать условия для его самопроизвольного возникновения. Контроль — иллюзия, влияние — реальность, и именно на последнем следует сосредоточить усилия.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2511.17491.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2025-11-24 13:21