Квантовая случайность под микроскопом: поиск надежных протоколов

Автор: Денис Аветисян

---

Новое исследование проводит всесторонний анализ методов сертификации истинной случайности, основанных на неравенствах Белла и энтропии Шеннона.

Исследование направлено на выявление эффективных протоколов для генерации случайных чисел, устойчивых к шумам и позволяющих проводить независимую от устройства сертификацию.

Сертификация истинной случайности, критически важная для квантовых технологий, сталкивается с трудностями при проверке ненадежных устройств. В работе ‘Extensive search of Shannon entropy-based randomness certification protocols’ представлен всесторонний анализ неравенств Белла, используемых для подтверждения случайности в квантовых системах. Исследование, охватывающее сотни тысяч выражений, выявило несколько перспективных конфигураций, устойчивых к шуму, и позволило оценить их эффективность с помощью энтропии Шеннона. Может ли предложенный метод самотестирования существенно расширить возможности верификации квантовых корреляций и обеспечить надежную генерацию случайных чисел?

---

Основы Квантовой Случайности

Истинная случайность является краеугольным камнем современной криптографии и высокоточного моделирования, однако классические источники случайных чисел зачастую оказываются предсказуемыми. В традиционных алгоритмах, даже при использовании сложных начальных условий, закономерности рано или поздно проявляются, делая их уязвимыми для взлома или приводя к искажению результатов симуляций. Например, генераторы случайных чисел, основанные на физических процессах, таких как температура или шум, могут подвергаться внешнему воздействию или иметь внутренние ограничения, приводящие к корреляциям в генерируемых последовательностях. Именно поэтому возникает потребность в источниках случайности, не зависящих от детерминированных алгоритмов или внешних факторов, и которые гарантируют непредсказуемость на фундаментальном уровне.

Квантовая механика предоставляет подлинный источник случайности, в отличие от классических методов, которые часто оказываются предсказуемыми. Этот феномен основан на фундаментальной неопределенности, присущей самому процессу измерения на квантовом уровне. В частности, теорема Белла демонстрирует, что любые локальные скрытые переменные не могут объяснить все корреляции, наблюдаемые в квантовых системах, что подтверждает истинно случайный характер результатов измерений. Таким образом, квантовая случайность не является результатом недостатка информации, а является неотъемлемым свойством самой природы, что делает её ценным ресурсом для криптографии и моделирования сложных систем, где непредсказуемость имеет решающее значение. Использование квантовой неопределенности позволяет генерировать числа, которые невозможно предсказать, даже обладая полным знанием о системе, обеспечивая высокий уровень безопасности и надежности.

Случайность, порождаемая квантовой механикой, неразрывно связана с феноменом квантовой запутанности. Этот удивительный эффект демонстрирует, что две или более частиц могут быть настолько тесно скоррелированы, что состояние одной мгновенно определяет состояние другой, вне зависимости от расстояния между ними. Эта корреляция не может быть объяснена классической физикой, поскольку предполагает мгновенную передачу информации, что противоречит принципу локальности. В результате, измерение состояния одной запутанной частицы не просто определяет её собственное состояние, но и мгновенно “коллапсирует” состояние её коррелированного партнера. Именно эта нелокальная и мгновенная корреляция лежит в основе истинно случайных процессов, пригодных для криптографии и моделирования, поскольку результат измерения принципиально непредсказуем даже при полном знании начального состояния системы, а взаимосвязь между частицами исключает возможность скрытых переменных, определяющих исход.

Сертификация Случайности: За Пределами Классических Границ

Простое наблюдение квантового поведения недостаточно для подтверждения истинной случайности; необходима количественная оценка степени случайности с использованием таких мер, как энтропия Шеннона. Энтропия Шеннона, измеряемая в битах, определяет среднее количество информации, необходимое для описания исхода случайного события. Для дискретных вероятностных распределений $P(x)$, энтропия вычисляется по формуле $H(X) = — \sum_{x} P(x) \log_2 P(x)$. Более высокая энтропия указывает на большую непредсказуемость и, следовательно, более высокую степень случайности. Таким образом, для сертификации случайности необходимо не только продемонстрировать квантовое поведение, но и измерить и подтвердить его энтропию, чтобы гарантировать, что наблюдаемая случайность действительно превосходит классические пределы.

Для верификации случайности, генерируемой квантовыми процессами, необходимо ограничивать вероятности наблюдаемых исходов. Это достигается применением методов оптимизации, в частности, программирования с полуопределенными ограничениями (Semi-Definite Programming, SDP). SDP позволяет находить оптимальные решения для задач, где целевая функция и ограничения задаются в терминах полуположительных матриц. В контексте сертификации случайности, SDP используется для нахождения максимально возможной вероятности нарушения определенных неравенств, что, в свою очередь, позволяет оценить степень отклонения от классической случайности и, следовательно, величину генерируемой энтропии. Эффективные алгоритмы SDP позволяют обрабатывать сложные выражения и получать строгие нижние оценки для энтропии, подтверждающие истинно квантовую природу случайности.

Иерархия NPA представляет собой мощный инструментарий для уточнения границ, используемых при сертификации случайности. Анализ более 500 000 неравенств Белла позволил установить максимальное наблюдаемое значение энтропии Шеннона, равное 1.0724 при $p = 0.2$ и 1.4773 при $p = 0.1$. Данные результаты демонстрируют возможность получения более строгих критериев для подтверждения истинной случайности квантовых процессов, выходящих за рамки классических ограничений, посредством последовательного применения методов, основанных на иерархии NPA.

Уточнение Квантовых Генераторов Случайных Чисел

Генерация случайных чисел на основе квантовых явлений, использующая запутанность и измерения, позволяет создавать случайные биты, однако существующие генераторы не являются идеальными. В процессе генерации всегда присутствуют несовершенства, обусловленные шумом и неточностями в аппаратуре. Эти несовершенства приводят к тому, что выходные данные не обладают полной энтропией, необходимой для криптографических приложений. Поэтому, для практического применения квантовых генераторов случайных чисел требуется тщательная оценка и корректировка выходных данных с целью минимизации предвзятости и повышения степени случайности генерируемых битов. В результате, оценка и компенсация шума являются критически важными этапами в создании надежных квантовых генераторов случайных чисел.

Методы нелинейной оптимизации и самотестирования для «черных ящиков» (Self-Testing for Boxes) используются для повышения точности оценки энтропии и проверки уникальности квантовых состояний в квантовых генераторах случайных чисел. Нелинейная оптимизация позволяет более точно определить параметры, характеризующие генератор, минимизируя расхождения между теоретическими предсказаниями и экспериментальными данными. Самотестирование, в свою очередь, предоставляет способ верификации истинно квантовой природы генерируемых случайных чисел без априорных предположений о внутреннем устройстве генератора, что особенно важно для обеспечения безопасности и надежности. Эти методы позволяют выявить и компенсировать систематические ошибки и шумы, влияющие на качество случайных чисел, тем самым повышая их криптографическую стойкость.

Использование состояния Вернера в качестве модели шума позволяет анализировать и корректировать недостатки реальных квантовых генераторов случайных чисел. В рамках проведенного анализа, протоколы, основанные на данной модели, показали максимальное наблюдаемое значение минимальной энтропии (Min-Entropy) равное 1.8396. Это значение характеризует степень случайности генерируемых битов, учитывая влияние шума и несовершенства оборудования. Моделирование шума на основе состояния Вернера позволяет оценить влияние различных факторов на качество случайных чисел и разработать методы повышения их истинной случайности.

К Независимой от Устройства Безопасности

Конечной целью исследований в области квантовой криптографии является создание принципиально новой формы случайности — случайности, независимой от устройства (Device-Independent Randomness или DIR). В отличие от традиционных генераторов случайных чисел, полагающихся на доверие к внутреннему устройству, DIR позволяет удостовериться в истинной случайности выходных данных, не зная ничего о конструкции самого генератора. Этот подход основан на использовании фундаментальных законов квантовой механики и позволяет создавать абсолютно безопасные ключи шифрования, устойчивые к любым атакам, даже если злоумышленник имеет полный контроль над аппаратным обеспечением. Достижение DIR представляет собой значительный шаг вперёд в обеспечении безопасности данных, поскольку устраняет необходимость полагаться на предположения о честности и надёжности используемых устройств, открывая возможности для создания действительно неподдельных и непредсказуемых источников случайности.

Для достижения независимой от устройства безопасности ключевым является количественная оценка нарушений неравенств Белла. Этот процесс осуществляется посредством использования таких выражений, как оператор CHSH — $S = |E(A,B) + E(A,B’) + E(A’,B) — E(A’,B’)|$, — который позволяет измерить степень корреляции между двумя удаленными наблюдаемыми. Важным ограничением в этом контексте является предел Цирельсона, определяющий максимальное значение, которое может принимать оператор CHSH при соблюдении локального реализма. Превышение этого предела указывает на наличие квантовой запутанности и, следовательно, на возможность генерации истинно случайных чисел, не зависящих от конкретной реализации устройства. Именно тщательное измерение и анализ этих нарушений, в рамках установленных границ, позволяет сертифицировать надежность и непредсказуемость генерируемых случайных последовательностей.

Минимальная энтропия играет ключевую роль в оценке извлекаемой случайности из нарушений неравенств Белла, обеспечивая надежный и безопасный источник случайных чисел. Этот показатель позволяет точно определить, сколько истинной случайности содержится в наблюдаемых корреляциях, отфильтровывая любые предсказуемые компоненты. В ходе исследований два протокола продемонстрировали значение “Flexibility” равное 1.01, что свидетельствует о близости к единственному решению при самотестировании. Такой результат подтверждает, что полученная случайность действительно не зависит от конкретной реализации устройства, а сертифицирована на основе фундаментальных принципов квантовой механики, гарантируя ее безопасность даже при наличии злоумышленника с неограниченными вычислительными ресурсами и полным знанием аппаратной части.

Исследование закономерностей в квантовой случайности, представленное в данной работе, подтверждает важность поиска надежных протоколов для сертификации случайных чисел. Анализ неравенств Белла и их устойчивость к шуму, оцениваемая с помощью энтропии Шеннона, демонстрирует стремление к созданию самотестирующихся устройств, не требующих доверия к их внутреннему устройству. Как отмечал Луи де Бройль: «Всякое явление может быть рассмотрено как распространение волны, и наоборот». Эта мысль находит отражение в подходе к сертификации, где случайность рассматривается не как дискретное свойство, а как проявление волновой функции, поддающееся математическому анализу и проверке через статистические критерии. Понимание взаимосвязи между волновыми свойствами и вероятностными распределениями позволяет создавать более надежные и предсказуемые системы генерации случайных чисел.

Что дальше?

Исследование, подобно зондированию сложной поверхности, выявляет не столько абсолютные истины, сколько зоны повышенной неопределённости. Анализ неравенств Белла, проведённый в данной работе, подтверждает, что надежность квантовых генераторов случайных чисел — это не просто вопрос математической строгости, но и тонкий баланс между идеальной теорией и неизбежным шумом реальных устройств. Подобно тому, как флуктуации в биологических системах могут быть источником инноваций, шум в квантовых системах может ограничить, но и направить поиск более устойчивых протоколов.

Дальнейшие исследования должны быть сосредоточены на разработке метрик, выходящих за рамки простой энтропии Шеннона. Нам необходимо более точно моделировать корреляции, некоммутативные по своей природе, чтобы понимать, как сложные взаимодействия влияют на сертификацию случайности. Аналогия с физикой конденсированного состояния наводит на мысль о возможности возникновения коллективных эффектов, которые могут как усиливать, так и подавлять квантовую случайность.

В конечном итоге, задача состоит не в том, чтобы создать идеальный генератор случайных чисел, а в том, чтобы понять пределы самой случайности. Подобно исследованию чёрных дыр, мы приближаемся к границам нашего знания, где привычные законы перестают действовать. И именно в этих зонах неопределённости скрываются наиболее интересные открытия.

---

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2511.22771.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

• Все рецепты культистского круга в Escape from Tarkov

• Где находится точка эвакуации «Туннель контрабандистов» на локации «Интерчейндж» в Escape from Tarkov?

• Для чего нужен тотем жертвоприношений в игре 99 ночей в лесу?

• Как получить скины Alloyed Collective в Risk of Rain 2

• Решение головоломки с паролем Absolum в Yeldrim.

• Где посмотреть ‘Five Nights at Freddy’s 2’: расписание сеансов и статус потоковой передачи.

• Шоу 911: Кто такой Рико Прием? Объяснение трибьюта Grip

• Руководство по целительской профессии в WWM (Where Winds Meet)

• Лучшие шаблоны дивизий в Hearts Of Iron 4

• Как пройти I’m Not a Robot – полное прохождение всех уровней

2025-12-01 23:48