Квантовое голосование: устойчивость к шуму и перспективы коллективного выбора

Автор: Денис Аветисян

Новое исследование анализирует, насколько квантовые протоколы голосования могут обеспечить надежное принятие решений в условиях реального мира, подверженных помехам и ошибкам.

🧐

Купил акции по совету друга? А друг уже продал. Здесь мы учимся думать своей головой и читать отчётность, а не слушать советы.

Бесплатный телеграм-канал

Квантовое правило большинства представляет собой оптимизированную версию протокола, предложенного Бао и Юнгером Хальперном.

Анализ реализации и устойчивости квантовых правил большинства применительно к теории социального выбора и коррекции ошибок.

Традиционные методы коллективного принятия решений сталкиваются с фундаментальными ограничениями, выраженными теоремой невозможности Эрроу. В данной работе, ‘Implementation and Analysis of Quantum Majority Rules under Noisy Conditions’, исследуется устойчивость кванционной конституции правила большинства (QMR) к шумам, возникающим в реальных квантовых системах. Полученные результаты демонстрируют, что умеренный шум не меняет качественно поведение QMR, в то время как сильный шум может приводить к изменению предпочтений избирателей. Возможно ли, используя принципы квантовой коррекции ошибок, разработать более устойчивые и справедливые протоколы коллективного принятия решений?

Пределы Традиционных Систем Голосования

Классические системы голосования, несмотря на свою повсеместность, сталкиваются с фундаментальными теоретическими ограничениями, наиболее ярким примером которых является теорема Эрроу о невозможности. Данная теорема демонстрирует, что не существует метода голосования, который бы одновременно удовлетворял всем разумным критериям справедливости и представительности. В частности, невозможно построить систему, которая бы гарантированно выбирала предпочтительного кандидата, учитывала бы все предпочтения избирателей и была бы устойчива к манипуляциям. Это означает, что любая система голосования, независимо от своей сложности, неизбежно будет иметь недостатки и может приводить к результатам, которые не полностью отражают волю общества. Таким образом, поиск идеальной системы голосования представляется невозможным, а существующие методы требуют постоянного анализа и совершенствования для минимизации их присущих ограничений.

Традиционные системы голосования, часто полагающиеся на принцип простого большинства, не всегда способны выявить победителя Кондорсе — кандидата, который бы победил в парных сравнениях с любым другим претендентом. Отсутствие такого победителя может приводить к выбору неоптимального кандидата, не отражающего истинные предпочтения большинства избирателей, или к спорным результатам, вызывающим общественное недовольство и углубляющим социальные разногласия. Этот феномен демонстрирует, что агрегирование голосов посредством простого подсчета может быть недостаточным для точного отражения коллективной воли и требует рассмотрения более сложных механизмов, способных учитывать нюансы предпочтений и обеспечивать более справедливый и стабильный результат.

Традиционные системы голосования, как правило, полагаются на простую агрегацию предпочтений, что может приводить к искажению реальной картины общественного мнения. Вместо того, чтобы учитывать многогранность взглядов и степень выраженности предпочтений, они часто сводят сложные рейтинги к простому подсчёту голосов. Это упрощение не позволяет выявить истинные общественные приоритеты, особенно в ситуациях, когда взгляды распределены неравномерно. В результате, победитель может быть выбран не на основе широкой поддержки, а из-за особенностей алгоритма агрегации, игнорирующего нюансы и упуская более тонкие, но значимые предпочтения, которые могли бы отражать более полное представление о воле общества. Использование лишь одного критерия, например, наибольшего числа голосов, не учитывает, насколько сильно люди поддерживают конкретного кандидата или вариант.

Моделирование конституции QMR2 с тремя кандидатами и участием небольшого числа избирателей показало, что разделяемые и GHZ-состояния дают одинаковые средние значения предпочтений, однако при запутанности избирателей результат ничьей полностью отсутствует.

Квантовое Правило Большинства: Новая Конституция Принятия Решений

Квантическое правило большинства (QMR) представляет собой новую конституцию голосования, разработанную для улучшения коллективного принятия решений путем кодирования предпочтений избирателей в квантовое состояние. Вместо классического представления голосов как дискретных единиц, QMR использует принципы квантовой механики для представления предпочтений как суперпозиции состояний, что позволяет более тонко отражать нюансы общественного мнения. Каждый избиратель кодируется как кубит, а его предпочтения — как вероятностная амплитуда, определяющая вклад в общее квантовое состояние. Измерение этого состояния, выполненное по определенным правилам, позволяет выявить наиболее вероятный коллективный выбор, учитывая не только количество голосов, но и их относительную силу и взаимосвязь.

В основе Quantum Majority Rule (QMR) лежит построение графа большинства (Majority Digraph), представляющего взаимосвязи между избирателями на основе их предпочтений. Каждый избиратель представлен вершиной графа, а направленное ребро между двумя вершинами указывает на предпочтение одного избирателя над другим. Для анализа этого графа используется структура сильно связных компонент (Strongly Connected Components, SCC). Каждая SCC представляет собой группу избирателей, где каждый член группы предпочитает хотя бы одного другого члена группы, создавая циклическую зависимость предпочтений. Анализ SCC позволяет выявить устойчивые коалиции и определить наиболее репрезентативные результаты голосования, учитывая не только прямые предпочтения, но и косвенные связи между избирателями, что обеспечивает более полное и точное отражение коллективной воли избирательного тела.

Квантовое правило большинства (QMR) стремится преодолеть недостатки традиционного принципа простого большинства за счет применения принципов квантовой механики. В отличие от классического подхода, где предпочтения избирателей сводятся к бинарному выбору, QMR кодирует предпочтения в квантовое состояние, что позволяет учитывать нюансы и степени поддержки различных вариантов. Это достигается за счет представления предпочтений как суперпозиции состояний, что потенциально позволяет выявить более устойчивые и репрезентативные результаты, особенно в ситуациях, когда отсутствует явное большинство. Вместо простого суммирования голосов, QMR анализирует взаимосвязи между предпочтениями избирателей, используя такие структуры, как ориентированные графы большинства и сильно связные компоненты, для определения коллективной воли, которая может не быть очевидной при обычном голосовании.

Увеличение уровня шума в конституции, вдохновленной QMR2, приводит к тому, что GHZ-состояние начинает имитировать случайный выбор избирателей, что делает определение победителя невозможным при высоких значениях вероятности ошибки.

Учёт Квантовых Реальностей: Шум и Коррекция Ошибок

Квантовые вычисления подвержены воздействию шумов, возникающих как от аппаратного обеспечения (Device Noise), так и при считывании данных (Readout Noise). Эти шумы могут приводить к ошибкам в процессе вычислений, искажая результаты голосования и, как следствие, подрывая целостность системы принятия решений. Device Noise возникает из-за несовершенства физических кубитов и их окружения, а Readout Noise — из-за погрешностей при измерении состояния кубитов. Эти ошибки могут проявляться в виде случайных битовых переворотов или фазовых сдвигов, влияющих на достоверность и точность результатов квантового голосования.

Метод квантового голосования (QMR) демонстрирует устойчивость к определению победителя по Кондорсе до уровня шума считывания в 0.4. Это означает, что при уровне шума считывания, не превышающем 0.4, QMR надежно определяет победителя, соответствующего критерию Кондорсе — кандидата, который побеждает в парном сравнении с каждым другим кандидатом. Данный порог шума указывает на практическую применимость метода в реальных условиях, где неизбежно присутствуют аппаратные шумы и погрешности считывания данных. Превышение этого уровня приводит к переходу системы, однако, как показывают результаты, воспроизводимость результатов сохраняется, что свидетельствует о некоторой степени устойчивости к шумам.

При превышении уровня шума в 0.4, система демонстрирует переход в новое состояние, однако сохраняет воспроизводимость результатов. Это указывает на определенную степень устойчивости к воздействию шума, несмотря на изменение характера функционирования системы. Воспроизводимость результатов при повышенном уровне шума свидетельствует о том, что, хотя шум и влияет на процесс принятия решений, он не приводит к полной случайности или непредсказуемости итогов голосования, а лишь модифицирует поведение системы, сохраняя при этом возможность получения стабильных результатов.

Техники квантовой коррекции ошибок являются критически важными для снижения влияния шумов и ошибок, возникающих в квантовых вычислениях, и обеспечения надежности квантового метода голосования (QMR). Эти техники позволяют защитить предпочтения избирателей от искажений, вызванных декогеренцией и другими источниками ошибок. Применение кодов коррекции ошибок позволяет обнаруживать и исправлять ошибки, возникающие в процессе квантовых вычислений, поддерживая целостность и достоверность результатов голосования. Эффективность этих техник напрямую влияет на возможность практической реализации QMR в условиях реального оборудования, подверженного шумам и несовершенствам.

Сходимость метрик согласованности победителя наблюдается по мере увеличения числа попыток в эксперименте 1 в зависимости от амплитуды шума считывания.

Запутанность и Взаимосвязь Избирателей

Модель QMR2 представляет собой упрощенный протокол, предназначенный для изучения влияния квантовой запутанности на коллективные решения, принимаемые в процессе голосования. В рамках данной модели предпочтения избирателей представлены с использованием $GHZ$-состояния, что позволяет смоделировать коррелированные мнения и исследовать, как эти корреляции влияют на итоговый результат. Используя этот подход, исследователи стремятся понять, способна ли квантовая запутанность повысить согласованность и репрезентативность голосования, или же она может привести к новым формам предвзятости и искажению общественного мнения. Данный протокол обеспечивает контролируемую среду для анализа того, как квантовые корреляции могут изменить динамику коллективного принятия решений по сравнению с классическими подходами.

Исследование QMR2 направлено на изучение влияния квантовой запутанности на процессы принятия коллективных решений, в частности, на голосование. В рамках работы рассматривается возможность того, что установление квантовых корреляций между избирателями может привести к более сплоченным и точно отражающим общественное мнение результатам, однако также анализируется риск возникновения новых форм предвзятости. Ученые моделировали запутанные предпочтения, используя GHZ-состояние, и исследовали, как введение этой корреляции влияет на согласованность и репрезентативность голосования. Особое внимание уделяется тому, может ли квантовая запутанность усилить существующие тенденции или создать новые, неожиданные результаты, а также как шум при считывании данных влияет на распределение общественного мнения и стабильность определения победителя.

В идеальных условиях, когда квантовая запутанность объединяет голоса избирателей, феномен ничьих результатов голосования полностью исключается. Данное наблюдение, полученное в ходе моделирования с использованием $GHZ$-состояний, подчеркивает потенциальные преимущества использования квантовых корреляций в процессах принятия коллективных решений. Вместо неопределенности, возникающей при традиционном голосовании, где возможен равный результат, запутанные блоки избирателей демонстрируют способность к однозначному определению предпочтений коллектива. Это указывает на возможность создания более эффективных и точных механизмов голосования, основанных на принципах квантовой механики, где голос каждого избирателя становится частью единого, согласованного мнения.

Исследование показало, что с увеличением уровня шума при считывании данных, показатель расхождения Йенсена-Шеннона ($JSD$) неуклонно возрастает, достигая значения около 0.8 при вероятности $p=0.5$. Данный результат указывает на расширение распределения общественных предпочтений, то есть, по мере увеличения погрешностей, коллективное мнение становится более разрозненным и менее сфокусированным вокруг одного лидера или варианта. Иными словами, шум в системе приводит к размыванию общественного консенсуса и увеличению разброса в рейтингах, отражая снижение способности системы к формированию четкого коллективного выбора.

Исследование демонстрирует устойчивость механизма выбора победителя даже при наличии определённого уровня шума в процессе считывания данных. Нормализованная частота смены победителя по методу Кондорсе — показатель, отражающий нестабильность результатов голосования — оставалась на нулевом уровне вплоть до достижения 40% уровня шума. Это указывает на то, что даже при наличии некоторой погрешности в определении предпочтений избирателей, система способна поддерживать стабильный и предсказуемый выбор лидера, не подвергаясь значительным колебаниям в результатах. Такая устойчивость к шуму представляет собой важный аспект при оценке практической применимости квантовых методов в процессах коллективного принятия решений и подчеркивает их потенциальную надежность.

Результаты эксперимента 2 показывают, что степень согласия победителей (Γwin) снижается с увеличением уровня шума в данных.

Исследование, представленное в данной работе, демонстрирует стремление к созданию устойчивых систем коллективного принятия решений, несмотря на неизбежный шум и погрешности. Акцент на квантовых правилах большинства и использовании методов коррекции ошибок подчеркивает важность целостного подхода к оптимизации процессов, а не простого исправления отдельных недостатков. Как однажды заметил Луи де Бройль: «Всякое явление можно рассматривать как сумму волн, и в этом смысле все является волной». Эта идея перекликается с представленным исследованием, поскольку шум, влияющий на квантовые процессы, можно рассматривать как интерференцию, а коррекция ошибок — как способ восстановления когерентности и усиления желаемого сигнала. Именно стремление к ясности и простоте структуры лежит в основе надежности любой системы, будь то квантовая схема или социальный выбор.

Что дальше?

Исследование квантовых правил голосования, представленное в данной работе, демонстрирует, что даже элегантная математическая структура не гарантирует устойчивости в условиях реального мира. Подобно городской инфраструктуре, где локальный ремонт может потребовать пересмотра всей планировки, квантовая “конституция” для коллективного выбора оказывается чувствительной к шуму. Использование квантовой коррекции ошибок, безусловно, предлагает инструменты для смягчения этой чувствительности, однако, вопрос о масштабируемости и практической применимости остаётся открытым. В конечном счете, это не столько вопрос о том, возможно ли квантовое голосование, сколько о том, целесообразно ли оно.

Дальнейшие исследования должны сосредоточиться не только на совершенствовании алгоритмов коррекции ошибок, но и на изучении самой природы “шума” в социальных системах. Является ли он случайным, или же имеет структуру, которую можно предсказать и компенсировать? Могут ли квантовые эффекты быть использованы для выявления и подавления манипуляций в процессе голосования? Эти вопросы требуют междисциплинарного подхода, объединяющего квантовую физику, теорию выбора и социальную психологию.

В конечном итоге, истинная ценность данной работы заключается не в создании “идеального” механизма голосования, а в том, чтобы заставить задуматься о фундаментальных принципах, лежащих в основе коллективного принятия решений. Подобно тому, как изучение пределов вычислимости привело к созданию современных компьютеров, исследование границ квантового голосования может привести к более глубокому пониманию самой природы демократии.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2512.02813.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2025-12-03 12:55