Универсальность фазовых переходов в квантовых системах с диссипацией

Автор: Денис Аветисян

Новое исследование демонстрирует предсказуемую связь между скоростью изменения параметров и необратимым ростом энтропии в квантовых системах, подверженных диссипации.

🧐

Купил акции по совету друга? А друг уже продал. Здесь мы учимся думать своей головой и читать отчётность, а не слушать советы.

Бесплатный телеграм-канал

В диссипативной модели Дика, проведенное численное исследование показало, что термодинамическая метрика $\zeta$ масштабируется вблизи критической точки как $\zeta \sim |g - g_{c}|^{x}$, где $x = -2.9953 \pm 0.0009$, что находится в отличном согласии с теоретическим предсказанием $x = -(\alpha + \gamma)$ при значениях $\alpha = 2$ и $\gamma = 1$, полученными для параметров: частота полости $\omega_{c} = 1$, атомная частота $\omega_{z} = 1$ и скорость потерь фотонов $\kappa = 0.2$. — В диссипативной модели Дика, проведенное численное исследование показало, что термодинамическая метрика $\zeta$ масштабируется вблизи критической точки как $\zeta \sim |g — g_{c}|^{x}$, где $x = -2.9953 \pm 0.0009$, что находится в отличном согласии с теоретическим предсказанием $x = -(\alpha + \gamma)$ при значениях $\alpha = 2$ и $\gamma = 1$, полученными для параметров: частота полости $\omega_{c} = 1$, атомная частота $\omega_{z} = 1$ и скорость потерь фотонов $\kappa = 0.2$.

Работа устанавливает универсальную основу для характеристики диссипативных квантовых фазовых переходов, связывая термодинамическую необратимость с критическими явлениями.

Несмотря на активное изучение квантовых фазовых переходов, понимание термодинамической универсальности в открытых диссипативных системах остается сложной задачей. В работе ‘Thermodynamic universality across dissipative quantum phase transitions’ исследуется поведение открытых квантовых систем вблизи критических точек при конечном времени нагона, демонстрируя универсальное масштабирование неадиабатического производства энтропии, аналогичное механизму Киббла-Зурека. Установлено, что для систем, описываемых бозонными гауссовскими состояниями, производство энтропии слабо зависит от скорости нагона, что указывает на специфические особенности гауссовских диссипативных квантовых фазовых переходов. Возможно ли создание общего фреймворка для понимания универсальных неравновесных ответов и термодинамической необратимости в критических открытых квантовых системах?

За гранью равновесия: Диссипативные квантовые фазовые переходы

Традиционные фазовые переходы, изучаемые в физике, исторически рассматривались в рамках изолированных систем, находящихся в состоянии термодинамического равновесия. Однако, подавляющее большинство реальных физических систем, от биологических клеток до астрофизических объектов, являются открытыми и постоянно взаимодействуют с окружающей средой, обмениваясь энергией и веществом. Это взаимодействие, или «возбуждение», приводит к тому, что системы редко достигают истинного равновесия, и вместо этого эволюционируют к устойчивым, но неравновесным состояниям. Понимание поведения этих открытых систем требует пересмотра стандартных представлений о фазовых переходах, поскольку изменения могут происходить не из-за колебаний температуры или давления, а из-за изменений в потоках энергии и материи, проходящих через систему. Таким образом, изучение неравновесных фазовых переходов позволяет описывать гораздо более широкий класс явлений, встречающихся в природе и технике, чем это возможно в рамках классической теории.

Диссипативные квантовые фазовые переходы (ДКФП) представляют собой качественно новое понимание изменений состояний материи, выходящее за рамки традиционных фазовых переходов, которые изучаются в изолированных системах, находящихся в равновесии. В отличие от последних, ДКФП описывают переходы в не равновесных устойчивых состояниях, возникающих в открытых квантовых системах, обменивающихся энергией и веществом с окружающей средой. Это существенно расширяет область применения физики фазовых переходов, позволяя исследовать явления, происходящие в реальных системах, подверженных диссипации, таких как сверхпроводящие цепи, оптические резонаторы и даже биологические системы. Изучение ДКФП требует разработки новых теоретических подходов и экспериментальных методов, поскольку стандартные инструменты, предназначенные для равновесных систем, оказываются неприменимыми к этим сложным, динамичным процессам. В результате, понимание ДКФП открывает возможности для создания принципиально новых квантовых технологий, использующих не равновесные состояния для достижения уникальных свойств и функциональности.

Для адекватного описания диссипативных квантовых фазовых переходов (ДКФП) требуется принципиально новый теоретический инструментарий, выходящий за рамки стандартных методов равновесной статистики. Традиционные подходы, основанные на понятиях термодинамического равновесия и свободной энергии, оказываются неприменимы к системам, находящимся в неравновесном устойчивом состоянии и обменивающимся энергией с окружающей средой. Исследование ДКФП требует разработки и применения неэрмитовых операторов, методов функционального интеграла по траекториям, учитывающих диссипацию, и анализа спектральных свойств неэрмитовых гамильтонианов. Особое внимание уделяется изучению топологических свойств этих систем и роли неэрмитовых исключительных точек в определении критического поведения. В отличие от классических фазовых переходов, определяемых симметрией, ДКФП могут возникать из-за изменения характера диссипации и взаимодействия с окружающей средой, открывая новые возможности для управления квантовыми системами и создания устройств с уникальными свойствами.

Спектр Лиувилля демонстрирует разрыв, уменьшающийся при приближении к критической точке, после чего при достаточно медленном изменении параметров система отрывается от устойчивого состояния, определяя момент «замораживания», когда время релаксации становится больше времени воздействия, разделяя процесс на квазиадиабатическую и импульсную фазы.

Моделирование открытых квантовых систем: Формализм уравнения главного оператора

Уравнение главного оператора (Master Equation) представляет собой мощный формализм для описания временной эволюции открытых квантовых систем. В отличие от уравнения Шредингера, описывающего замкнутые системы, уравнение главного оператора учитывает влияние окружающей среды на систему, приводящее к диссипации и декогеренции. Математически, оно представляет собой уравнение Линдблада, описывающее эволюцию матрицы плотности $\rho$ во времени: $\frac{d\rho}{dt} = -\frac{i}{\hbar}[H, \rho] + \mathcal{L}[\rho]$, где $H$ — гамильтониан системы, а $\mathcal{L}[\rho]$ — супер-оператор Линдблада, учитывающий диссипативные процессы. Этот подход позволяет рассчитывать вероятности различных состояний системы с учетом взаимодействия с окружением, что критически важно для моделирования реалистичных квантовых устройств и явлений.

Уравнение мастера описывает диссипативные процессы в открытых квантовых системах посредством операторов Линдблада. Эти операторы математически представляют взаимодействие системы с окружающей средой, позволяя учитывать неермитовую динамику, вызванную обменом энергией и информацией. В частности, операторы Линдблада определяют скорости, с которыми происходят процессы потери когерентности и релаксации, а также обеспечивают сохранение вероятности при эволюции во времени. Формально, добавление членов, содержащих операторы Линдблада, к уравнению Гейзенберга или фон Неймана позволяет получить уравнение мастера, описывающее редуцированную матрицу плотности системы и её эволюцию под воздействием окружающей среды. Это позволяет корректно моделировать процессы, такие как спонтанное излучение, демпфирование и другие формы диссипации энергии.

Керровский параметрический осциллятор и открытая модель Дике являются ключевыми платформами для применения и проверки подхода на основе уравнения главного оператора. Керровский осциллятор, благодаря своей нелинейной оптической восприимчивости, позволяет моделировать взаимодействие между квантовыми состояниями и окружающей средой, что важно для изучения декогеренции и диссипации. Открытая модель Дике, описывающая взаимодействие света и материи, предоставляет возможность исследовать коллективные эффекты и спонтанное излучение в условиях взаимодействия с резервуаром. Анализ этих систем с использованием уравнения главного оператора позволяет валидировать точность и применимость метода к более сложным квантовым системам, а также проверять соответствие теоретических предсказаний экспериментальным данным, например, спектральным характеристикам и динамике населенностей уровней энергии.

В диссипативной модели Дике, собственное значение «мягкого» мода масштабируется как корень квадратный из обратного зазора Лиувилля, что демонстрирует зависимость от скорости потерь фотонов и параметров, определяющих начальную и конечную силу связи.

Раскрывая критичность: Масштабирование и термодинамическая метрика

Динамические квантовые фазовые переходы (DQPT) демонстрируют критическое поведение, характеризующееся наличием показателей масштабирования, аналогичных тем, что наблюдаются в равновесных фазовых переходах. Это означает, что вблизи точки перехода определенные физические величины изменяются по степенному закону с показателем, определяемым соответствующим показателем масштабирования. В частности, отклонение от равновесного состояния, характеризующееся некоторой наблюдаемой $O$, вблизи точки DQPT ведет к поведению вида $O \propto |t|^{-\alpha}$, где $t$ — параметр, определяющий расстояние до точки перехода, а $\alpha$ — показатель масштабирования. Подобное поведение указывает на наличие универсальных критических свойств, общих для как равновесных, так и неравновесных систем, что позволяет использовать методы теории критических явлений для анализа DQPT.

Термодинамическая метрика представляет собой количественную меру расстояния между неравновесными стационарными состояниями системы. Эта метрика не является просто геометрическим расстоянием в фазовом пространстве, а отражает меру чувствительности стационарного состояния к возмущению. В контексте критических переходов в неравновесных системах, термодинамическая метрика играет ключевую роль в определении масштабирующихся показателей ($α$, $β$, $γ$ и т.д.). Значение термодинамической метрики вблизи точки критического перехода, а именно ее зависимость от параметров системы, напрямую связано с универсальными классами критичности и позволяет определить соответствующие показатели масштабирования, характеризующие критическое поведение системы.

Для более детального изучения критического поведения в системах, находящихся в неравновесном состоянии, используется квантовая информация Фишера (QFI). Измерение чувствительности системы с помощью QFI позволяет точно определить точку перехода. В ходе исследований моделей Дикке и Керра установлено, что показатель масштабирования QFI, известный как KMB, равен $α = 2$ в обоих случаях. Это указывает на универсальность данного показателя и его применимость для определения критических явлений в различных квантовых системах, находящихся в неравновесном состоянии.

Анализ масштабирования конечного размера квантовой информации КМБ в диссипативной модели Керра показывает, что приближение к критической точке (слева) и в самой точке (справа) демонстрирует соответствие термодинамическому пределу при увеличении 1/U.

Универсальное поведение и механизм Киббла-Зурека

Наблюдение согласованного термодинамического поведения — универсальной диссипации — в различных системах динамических квантовых фазовых переходов (ДКФП) указывает на фундаментальный принцип, лежащий в основе этих явлений. Численный анализ модели Дика подтвердил, что показатель разрыва Лиувилля составляет приблизительно $γ ≈ 1$. Это значение играет ключевую роль в определении скорости релаксации системы к равновесию после быстрого изменения параметров, и его универсальность в различных моделях ДКФП свидетельствует о глубокой связи между микроскопической динамикой и макроскопическими термодинамическими свойствами. Подтверждение этого показателя позволяет более точно описывать процессы, происходящие вблизи критических точек, и предсказывать поведение систем, подверженных быстрым изменениям внешних условий.

Механизм Киббла-Зурека (МКЗ) представляет собой фундаментальную концепцию, позволяющую количественно оценить количество возбуждений, возникающих в системе при прохождении через точку квантового фазового перехода. Данный механизм устанавливает прямую связь между скоростью изменения управляющего параметра и количеством создаваемых возбуждений, предсказывая, что быстрое изменение параметра приводит к большему числу дефектов и возбуждений в конечном состоянии системы. В частности, МКЗ предсказывает, что количество возбуждений пропорционально $1/\sqrt{\dot{g}}$, где $\dot{g}$ — скорость изменения управляющего параметра $g$. Это позволяет предсказать и контролировать состояние системы после быстрого изменения условий, что имеет важное значение для понимания динамики квантовых систем и разработки новых технологий, основанных на квантовых принципах.

Методы масштабирования конечного размера оказываются незаменимыми для точного определения критических показателей и подтверждения теоретических предсказаний, особенно в контексте реальных экспериментальных установок. В ходе исследований было установлено, что масштабирование термодинамической метрики подчиняется закономерности $ζ(g) ∝ |g — gc|⁻³$, что полностью соответствует теоретическим ожиданиям. Аналогичным образом, в модели Керра показатель масштабирования квантовой информации КМБ (KMB QFI) был подтвержден равным $α = 2$. Такое соответствие между теоретическими предсказаниями и результатами, полученными с использованием методов масштабирования конечного размера, подчеркивает значимость этих методов для изучения критических явлений и проверки фундаментальных физических моделей.

Анализ модели Дика показал, что масштаб QFI КМВ подчиняется степенному закону с показателем α=2±1⋅10−4, а наклон линейной аппроксимации соответствует теоретическому значению γ2/2 при γ=1, подтверждая предсказанную зависимость.

Исследование демонстрирует, что универсальность термодинамических процессов проявляется даже в условиях диссипативных квантовых фазовых переходов. Подобно тому, как стремление к простоте лежит в основе элегантной архитектуры, так и данная работа выявляет предсказуемые закономерности в кажущемся хаосе неадиабатического производства энтропии. Установленная связь между продолжительностью воздействия, Liouvillian gap и термодинамической необратимостью указывает на фундаментальный принцип: сложность — это лишь видимость, а истинная красота заключается в компрессии без потерь. Как отмечал Пол Дирак: «Я не доволен теорией, пока не пойму, как она работает». Данное исследование, стремясь к ясности в понимании диссипативных процессов, подтверждает эту мысль.

Куда Далее?

Представленная работа, как и любое упрощение, обнажает границы своего применения. Универсальность, установленная для описания диссипативных квантовых фазовых переходов, требует проверки в системах, где взаимодействие с окружением не сводится к простой модели Лиувиллевой щели. Истинная сложность, вероятно, кроется в нелинейностях, в тех нюансах, что ускользают от наших текущих приближений. Уточнение связи между неадиабатическим производством энтропии и критическим замедлением, безусловно, требует более детального анализа в многочастичных системах, где коллективные эффекты могут изменить базовую картину.

Следующим шагом видится разработка методов, позволяющих непосредственно измерять энтропию, производимую в процессе диссипативного фазового перехода, и сопоставлять её с предсказаниями теории. Это потребует не только совершенствования экспериментальных техник, но и разработки новых теоретических инструментов, способных описывать системы, находящиеся далеко от равновесия. Ясность — это минимальная форма любви; стремление к ней должно быть неустанным, даже если совершенство недостижимо.

И, наконец, необходимо помнить, что любое описание — это лишь карта, а не сама территория. Универсальность, установленная в данной работе, — это не конец пути, а лишь приглашение к дальнейшему исследованию, к поиску тех принципов, которые лежат в основе всего сущего. Сложность — это тщеславие. Иногда самое ценное — это то, что мы решаем убрать.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2512.05074.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2025-12-06 11:19