Преодолевая дифракционный предел: новые горизонты оптической микроскопии

от

Автор: Денис Аветисян

Исследование теоретических границ разрешения для близко расположенных источников света открывает возможности для сверхразрешающей визуализации с использованием поляризационной фильтрации и интерферометрии.

🧐

Купил акции по совету друга? А друг уже продал. Здесь мы учимся думать своей головой и читать отчётность, а не слушать советы.

Бесплатный телеграм-канал
Для пары изотропных излучателей вычисляются границы Краммера-Рао, демонстрирующие, что точность оценки разделения ограничена количеством собранных фотонов $N_{N}$ и зависит от используемой поляризационной схемы: прямая визуализация (синий), неполяризованная интерференционная литография (красный), интерференционная литография с поляризацией $\hat{\phi}$ (желтый пунктир), интерференционная литография с поляризацией $\hat{r}$ (фиолетовый пунктир) или их комбинация (зеленый штрих-пунктир), при этом границы Краммера-Рао, полученные с помощью нейронных сетей, ограничивают сверху границы Краммера-Рао, полученные классическим способом.
Для пары изотропных излучателей вычисляются границы Краммера-Рао, демонстрирующие, что точность оценки разделения ограничена количеством собранных фотонов $N_{N}$ и зависит от используемой поляризационной схемы: прямая визуализация (синий), неполяризованная интерференционная литография (красный), интерференционная литография с поляризацией $\hat{\phi}$ (желтый пунктир), интерференционная литография с поляризацией $\hat{r}$ (фиолетовый пунктир) или их комбинация (зеленый штрих-пунктир), при этом границы Краммера-Рао, полученные с помощью нейронных сетей, ограничивают сверху границы Краммера-Рао, полученные классическим способом.

Работа посвящена количественной оценке классических и квантовых пределов разрешения для не взаимодействующих дипольных источников в оптической микроскопии.

Несмотря на фундаментальные ограничения дифракции, современные методы оптической микроскопии стремятся к преодолению этих границ для визуализации структур на наноуровне. В работе, посвященной ‘Quantifying classical and quantum bounds for resolving closely spaced, non-interacting, simultaneously emitting dipole sources in optical microscopy’, исследуются теоретические пределы пространственного разрешения для близко расположенных оптических источников. Показано, что учет векторного характера дипольного излучения и применение оптимизированных методов измерения, включая поляризационную фильтрацию и интерферометрию инверсии изображения, позволяют достичь сверхразрешения. Какие дальнейшие усовершенствования в методах регистрации и обработки сигнала могут открыть новые горизонты в сверхразрешающей оптической микроскопии?

Преодолевая дифракционный барьер: Стремление к сверхразрешению

Ограничение дифракцией является фундаментальным препятствием для получения четких изображений мельчайших клеточных структур при использовании традиционной микроскопии. Это связано с тем, что свет, проходя через оптическую систему, рассеивается, что приводит к размытию изображения и невозможности различить объекты, размер которых меньше длины волны света. Фактически, это означает, что детали внутри клеток, такие как отдельные белки или органеллы с размерами менее $200$ нанометров, остаются недоступными для наблюдения с помощью стандартных методов. Данное ограничение существенно затрудняет изучение клеточных процессов на молекулярном уровне и требует разработки принципиально новых подходов к визуализации, способных преодолеть дифракционный предел и раскрыть скрытые детали клеточной организации.

Ограничение дифракцией представляет собой серьезную проблему в биологической визуализации, поскольку не позволяет детально изучать структуры внутри клеток и тканей. Традиционные микроскопы, основанные на использовании света, сталкиваются с физическим барьером, который размывает детали, меньшие примерно 200 нанометров. Это затрудняет наблюдение за ключевыми клеточными процессами, такими как взаимодействие белков, организация цитоскелета и динамика органелл. В связи с этим, возникла необходимость в разработке инновационных методов, способных преодолеть этот предел дифракции и обеспечить получение изображений с разрешением, ранее недоступным, для детального анализа биологических объектов и углубленного понимания их функционирования. Разработка таких методов стала одной из приоритетных задач современной биофотоники.

Для преодоления дифракционного барьера и визуализации клеточных структур с детализацией, недостижимой для традиционной микроскопии, возникли методы суперразрешающей микроскопии. Однако, несмотря на революционный прорыв в разрешении, эти методы зачастую сопряжены с повышенной сложностью реализации и интерпретации результатов. Многие требуют специальных меток флуоресцентных молекул, сложных алгоритмов обработки изображений и подвержены ограничениям по глубине проникновения в образец. Более того, некоторые методы суперразрешения требуют значительных временных затрат на сбор данных, а также могут быть чувствительны к фототоксичности, что ограничивает их применение для живых клеток и длительных наблюдений. Таким образом, выбор конкретного метода суперразрешающей микроскопии требует тщательного анализа компромисса между достижимым разрешением, сложностью эксперимента и биологическими ограничениями.

Отношение CRB к QCRB при прямом изображении на расстоянии около 10 нм демонстрирует зависимость от углов Θ и Φ, варьирующихся в диапазоне от 0 до π/2.
Отношение CRB к QCRB при прямом изображении на расстоянии около 10 нм демонстрирует зависимость от углов Θ и Φ, варьирующихся в диапазоне от 0 до π/2.

Инверсионная интерферометрия изображений: Новый взгляд на разрешение

Инверсионная интерферометрия изображений (III) представляет собой микроскопическую технику, предназначенную для реконструкции изображений с разрешением, потенциально превышающим дифракционный предел. Традиционная микроскопия ограничена дифракцией света, что препятствует визуализации деталей меньше длины волны используемого излучения ($ \lambda $). III обходит это ограничение за счет использования интерференции света и алгоритмов реконструкции, позволяющих восстановить информацию о структуре объекта с более высоким разрешением. В основе метода лежит анализ интерференционной картины, формируемой при взаимодействии света с образцом, и последующая обработка данных для повышения четкости и детализации получаемого изображения.

Метод интерферометрии инверсии изображения (III) использует интерференционные картины, полученные при взаимодействии света с исследуемым объектом, для реконструкции изображения с повышенным разрешением. Для улучшения четкости изображения применяются сложные алгоритмы реконструкции, включающие в себя, в частности, сортировку по четности (parity sorting). Данный метод позволяет разделить интерференционные сигналы, соответствующие различным поляризациям света, и эффективно подавлять шумы, возникающие при интерференции, что приводит к повышению контрастности и детализации реконструируемого изображения. Алгоритмы реконструкции анализируют фазовые и амплитудные характеристики интерференционной картины для восстановления информации о структуре объекта с разрешением, потенциально превышающим дифракционный предел.

Метод интерферометрии инверсии изображения (III) эффективно использует поляризованный свет, в частности радиально и азимутально поляризованный свет, для модуляции интерференции и достижения повышенного разрешения. Использование радиальной поляризации позволяет формировать интерференционную картину с повышенной контрастностью, в то время как азимутальная поляризация способствует улучшению осевого разрешения. Комбинация этих двух типов поляризации позволяет преодолеть дифракционный предел путем эффективного использования всех доступных фотонов и уменьшения влияния дифракционных ореолов. $E_r$ и $E_\theta$ обозначают компоненты электрического поля для радиальной и азимутальной поляризаций соответственно, и их комбинация оптимизирует процесс реконструкции изображения.

Инверсионный интерферометр изображения (ИИИ) разделяет свет, собранный объективом микроскопа, на радиальную и азимутальную поляризации с помощью волновой пластинки и разделителя лучей, позволяя анализировать каждую компоненту отдельно.
Инверсионный интерферометр изображения (ИИИ) разделяет свет, собранный объективом микроскопа, на радиальную и азимутальную поляризации с помощью волновой пластинки и разделителя лучей, позволяя анализировать каждую компоненту отдельно.

Информация Фишера: Количественная оценка разрешения и пределов

Для точного определения пределов разрешения необходимо использование строгой теоретической базы, такой как информация Фишера. В классической статистике информация Фишера, определяемая как математическое ожидание квадрата производной логарифмической функции правдоподобия, характеризует количество информации, которое наблюдаемый параметр несет о неизвестном параметре. В контексте оценки параметров, информация Фишера является ключевым компонентом в получении границы Крамера-Рао (CRB), определяющей минимальную дисперсию несмещенной оценки. Более того, данный формализм позволяет количественно оценить влияние различных факторов на предел разрешения, таких как шум и помехи, и, следовательно, разработать стратегии для улучшения точности измерений. Использование информации Фишера обеспечивает объективный и математически обоснованный подход к определению пределов разрешения, в отличие от эмпирических или субъективных оценок.

Классическая информация Фишера ($F$) представляет собой стандартную меру количества информации, содержащейся в параметре, оцениваемом в эксперименте. Она определяется как математическое ожидание квадрата производной логарифма функции правдоподобия по отношению к оцениваемому параметру. В квантовом режиме, классическая информация Фишера не учитывает квантовые корреляции и не может полностью описать возможности квантовых измерений. Квантовая информация Фишера ($F_Q$) расширяет эту концепцию, используя квантовый предел Крамера-Рао (QCRB), который учитывает квантовые эффекты и позволяет получить более точные оценки параметров, чем это возможно с использованием только классической информации Фишера. QCRB устанавливает фундаментальный предел точности, достижимый при оценке параметра с использованием квантового состояния и измерения.

Использование теоретической базы, включающей информацию Фишера, в сочетании с интерферометром Маха-Цендера, позволило точно оценить улучшения разрешения, достигаемые с помощью III. В частности, было продемонстрировано значительное снижение границы Крамера-Рао (CRB), определяемой как $CRB = \frac{1}{N \cdot F}$, где $N$ — количество измерений, а $F$ — информация Фишера. Снижение CRB указывает на повышение точности оценки параметров и, следовательно, на улучшение разрешения, которое было количественно оценено посредством экспериментальных данных, полученных на основе предложенной конфигурации интерферометра.

Вычисленные границы Крамера - Рао для особых случаев (Θ=π/3, Φ=π/3 слева и Θ=π/4, Φ=π/4 справа) показывают, что использование различных поляризаций позволяет достичь точности, ограниченной квантовым пределом Крамера - Рао (QCRB), при сборе N фотонов.
Вычисленные границы Крамера — Рао для особых случаев (Θ=π/3, Φ=π/3 слева и Θ=π/4, Φ=π/4 справа) показывают, что использование различных поляризаций позволяет достичь точности, ограниченной квантовым пределом Крамера — Рао (QCRB), при сборе N фотонов.

Квантовый предел: Преодолевая ограничения и расширяя возможности визуализации

Предел Хельстрома-Крамера-Рао представляет собой фундаментальную границу точности, которой можно достичь при оценке параметров в любой измерительной задаче, и, как следствие, определяет абсолютный предел разрешения в оптической съемке. Этот предел не является результатом несовершенства приборов или методов обработки данных, а вытекает из основополагающих принципов квантовой механики и статистики. Он устанавливает, насколько точно можно определить значение интересующего параметра, исходя из полученного сигнала, учитывая шум и другие источники неопределенности. Таким образом, $CRB$ служит эталоном, с которым сравнивается эффективность любых методов повышения разрешения, включая сверхразрешающую микроскопию, позволяя оценить, насколько близко конкретная технология подходит к теоретическому пределу точности.

Понимание границы Хельстрома-Крамера-Рао имеет решающее значение для оценки эффективности любой техники сверхразрешения, включая интерферометрию инверсии изображения (III). Данная граница определяет фундаментальный предел точности, с которой можно оценить параметры объекта, и служит эталоном, с которым сравниваются все методы повышения разрешения. Если производительность техники III не приближается к этой границе, это указывает на возможности для улучшения алгоритмов обработки данных или оптической схемы. Использование границы Хельстрома-Крамера-Рао позволяет объективно оценить, насколько близко конкретная техника к достижению теоретически возможного предела разрешения, и выявить узкие места, ограничивающие ее эффективность. В контексте III, сравнение с этой границей позволяет определить, насколько эффективно используется информация, содержащаяся в интерференционной картине, и насколько хорошо алгоритмы обработки справляются с шумом и другими источниками погрешностей, обеспечивая тем самым максимально возможное разрешение изображения, ограниченное лишь фундаментальными законами физики, а не техническими ограничениями.

Исследование демонстрирует, что применение поляризационной фильтрации в сочетании с интерферометрией инверсии изображения позволяет достичь сверхразрешающей визуализации, приближающейся к квантовому пределу, определяемому неравенством Крамера-Рао. Полученные результаты показывают, что отношение $σ_{CRB}/σ_{QCRB}$ остается меньше 2 для большинства ориентаций при комбинированных поляризованных измерениях III, что указывает на высокую эффективность разработанного метода в приближении к фундаментальному пределу точности. Это свидетельствует о значительном прогрессе в области сверхразрешающей оптики и открывает перспективы для создания более точных и чувствительных измерительных систем.

Отношение границ КРБ к границам ККРБ для неполяризованных измерений III при фиксированной длине около 10 нм и углах от 0 до π/2 демонстрирует стабильное поведение при шаге дискретизации π/12.
Отношение границ КРБ к границам ККРБ для неполяризованных измерений III при фиксированной длине около 10 нм и углах от 0 до π/2 демонстрирует стабильное поведение при шаге дискретизации π/12.

За пределами текущих возможностей: Будущее III и оптики с высокой числовой апертурой

При высоких числовых апертурах (ЧА) традиционное скалярное приближение в описании распространения света становится неадекватным. Это связано с тем, что при высоких ЧА волновая природа света проявляется в полной мере, и необходимо учитывать векторные характеристики электрического и магнитного полей. Скалярное приближение, игнорирующее поляризацию и дифракцию света, приводит к существенным погрешностям в реконструкции изображения. Для точного моделирования распространения света в микроскопии с высокой ЧА требуется решение уравнений Максвелла в полной векторной форме, что значительно усложняет вычислительные задачи, но позволяет достичь предельного разрешения, ограниченного лишь длиной волны света и числовой апертурой объектива. Подобный подход позволяет корректно учитывать эффекты поляризации, интерференции и дифракции, необходимые для получения высококачественных изображений с разрешением, превышающим дифракционный предел.

При высоких числовых апертурах (ЧА) процесс формирования изображения в микроскопии сверхразрешения (III) требует учета не только волновой природы света, но и его поляризационных свойств. В частности, излучение диполей, возникающее в образце под воздействием возбуждающего света, играет ключевую роль. Традиционные методы реконструкции изображений, основанные на скалярной аппроксимации, не способны адекватно моделировать эти эффекты, что приводит к искажениям и потере разрешения. Точное моделирование дипольного излучения, учитывающее ориентацию и плотность диполей в образце, необходимо для разработки алгоритмов реконструкции, способных восстановить истинную структуру объекта с нанометровым разрешением. Игнорирование этих эффектов может приводить к артефактам и неверной интерпретации результатов, в то время как их учет открывает возможности для значительного улучшения качества и точности изображений, получаемых с помощью III.

Дальнейшее развитие микроскопии с улучшенным разрешением (III) в сочетании с глубоким пониманием эффектов, возникающих при высоких числовых апертурах (NA), открывает перспективы для значительного повышения возможностей визуализации. Исследования показывают, что точное моделирование распространения света, учитывающее векторный характер и дипольное излучение, позволит преодолеть ограничения, связанные с приближением скалярной оптики. Это, в свою очередь, приведет к созданию микроскопов, способных формировать изображения с беспрецедентным разрешением, что позволит изучать структуры и процессы на наноуровне с невиданной ранее детализацией. Разработка новых алгоритмов реконструкции изображений, учитывающих эти эффекты, станет ключевым фактором в реализации этого потенциала, расширяя границы научного познания в различных областях, от биологии и медицины до материаловедения и нанотехнологий.

Высокоразрешенные симуляции при θ = 0 и фиксированной длине ≈ 10 нм демонстрируют результаты прямого изображения (a) и поляризованные изображения III порядка для выходных сигналов 1 и 2 (b, c, d) с масштабом 250 нм.
Высокоразрешенные симуляции при θ = 0 и фиксированной длине ≈ 10 нм демонстрируют результаты прямого изображения (a) и поляризованные изображения III порядка для выходных сигналов 1 и 2 (b, c, d) с масштабом 250 нм.

Исследование, представленное в данной работе, демонстрирует, что пределы пространственного разрешения оптических источников не являются абсолютно фиксированными. Авторы показывают, что, используя природу дипольного излучения и оптимизированные методы измерения, такие как интерферометрия с инверсией изображения и поляризационная фильтрация, возможно достижение сверхразрешения. Это напоминает слова Луи де Бройля: «Каждый физический объект также может быть описан как волна». Ведь и здесь, для достижения более четкого «изображения» (аналогичного волне), необходимо учитывать волновые свойства света и применять методы, позволяющие выделить полезный сигнал из шума. Как и в любой сложной системе, понимание взаимосвязи между структурой (природа излучения) и поведением (разрешение) является ключом к успеху.

Куда дальше?

Представленная работа, исследуя теоретические границы разрешения для близко расположенных источников излучения, открывает интересную перспективу: возможность превзойти классические ограничения посредством манипулирования поляризацией и использования интерферометрических методов. Однако, стоит признать, что элегантность теоретических построений не гарантирует простоты их реализации. Практическая реализация предложенных схем, особенно в сложных биологических образцах, потребует решения ряда серьезных технических задач, связанных с поддержанием когерентности и минимизацией шумов.

Очевидно, что дальнейшее углубление в квантовую метрологию и разработка новых стратегий измерения, учитывающих корреляции между источниками, могут привести к еще более впечатляющим результатам. Важно понимать, что повышение разрешения — это не просто уменьшение дифракционного предела, но и способность извлекать максимум информации из каждого фотона. Архитектура системы, от оптики до алгоритмов обработки данных, должна быть спроектирована с учетом этой цели.

В конечном итоге, вопрос заключается не только в том, насколько близко можно расположить два источника, но и в том, что мы можем узнать об их взаимодействии и окружающей среде. Подобно тому, как изменение одной детали механизма вызывает эффект домино, изменение стратегии измерения может раскрыть новые аспекты сложной системы, которую мы стремимся понять. Иронично, но часто наиболее ценные открытия совершаются не при достижении поставленной цели, а при осознании её относительности.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2512.10889.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2025-12-13 17:03