Разрушение порядка: как асимметрия проявляется в квантовых системах

Автор: Денис Аветисян

Новое исследование показывает, как нарушение кластеризации и макроскопическая когерентность проявляются в спиновых цепях после локального возбуждения, открывая путь к пониманию сложных квантовых явлений.

🧐

Купил акции по совету друга? А друг уже продал. Здесь мы учимся думать своей головой и читать отчётность, а не слушать советы.

Бесплатный телеграм-канал

После флипа спина наблюдается эволюция асимметрии, причём разница между асимметрией подсистемы <span class="katex-eq" data-katex-display="false">\delta\mathcal{S}(\rho\_{A},Z\_{A})=(\Delta S(\rho\_{A},Z\_{A})-\Delta S\_{0})/\log t</span> и её начальным значением демонстрирует зависимость от размера подсистемы, что указывает на нетривиальную динамику систем при изменении масштаба. — После флипа спина наблюдается эволюция асимметрии, причём разница между асимметрией подсистемы $\delta\mathcal{S}(\rho\_{A},Z\_{A})=(\Delta S(\rho\_{A},Z\_{A})-\Delta S\_{0})/\log t$ и её начальным значением демонстрирует зависимость от размера подсистемы, что указывает на нетривиальную динамику систем при изменении масштаба.

Исследование использует инструменты квантовой информации, такие как асимметрия запутанности и информация Фишера, для анализа когерентности между различными секторами заряда в интегрируемых и неинтегрируемых моделях.

Хрупкость состояний спонтанного нарушения симметрии в одномерных системах диктует необходимость исследования механизмов восстановления симметрии под воздействием локальных возмущений. В данной работе, озаглавленной ‘Breaking of clustering and macroscopic coherence under the lens of asymmetry measures’, исследуется влияние взаимодействий на возникновение макроскопической квантовой когерентности в модели с сохраняющимся числом доменных стенок. Показано, что локальное возбуждение усиливает квантовые интерференции, формируя макроскопический профиль намагниченности, характеризуемый асимметрией, измеряемой с помощью таких инструментов, как квантовая информация Фишера и асимметрия запутанности. Может ли предложенный подход раскрыть новые аспекты квантовой когерентности в более сложных, неинтегрируемых системах и предоставить новые возможности для ее контроля?

Возмущение как Пророчество: Начало Неравновесия

Понимание динамики систем, находящихся вдали от равновесия, является ключевым для адекватного моделирования сложных квантовых систем. Часто, исследование этих процессов начинается с так называемого «локального квенча» — внезапного, локализованного возмущения, нарушающего состояние системы в её основном состоянии. Этот метод позволяет изучать эволюцию квантовых свойств, наблюдая возникновение новых явлений, которые не проявляются в равновесных условиях. Изучение ответа системы на такое возмущение предоставляет ценную информацию о её внутренних свойствах и механизмах расслабления, открывая возможности для управления квантовыми состояниями и разработки новых технологий, основанных на принципах квантовой механики. $H = \sum_{i} J_{i} S_{i} S_{i+1}$

Воздействие на систему, приводящее к нарушению её равновесного состояния, или «локальное возбуждение», является мощным инструментом для изучения новых квантовых явлений. Когда система, находящаяся в своём основном состоянии, подвергается возмущению, это вызывает цепную реакцию, проявляющуюся в формировании сложных корреляций и динамических процессов. Изучение этих отклонений от равновесия позволяет наблюдать эффекты, которые остаются скрытыми в стабильных состояниях, такие как возникновение квазичастиц, изменение топологических свойств и появление нетривиальных фазовых переходов. Наблюдение за эволюцией системы после возбуждения предоставляет уникальную возможность исследовать фундаментальные аспекты квантовой механики и конденсированного состояния вещества, раскрывая принципиально новые механизмы и свойства материалов.

Для изучения динамики систем с нарушенной симметрией, в частности, процессов, возникающих после локального возбуждения, используется модель DualXXZHamiltonian. Данная модель отличается высокой устойчивостью и позволяет эффективно исследовать взаимодействие между спинами в квантовых системах. $H = \sum_{i} h_i \sigma^z_i + \sum_{<ij>} J_{ij} (\sigma^x_i \sigma^x_j + \sigma^y_i \sigma^y_j + \Gamma \sigma^z_i \sigma^z_j)$ , где σ — матрицы Паули, а параметры $h_i$ и $J_{ij}$ описывают внешние поля и взаимодействия между спинами соответственно. Благодаря своей структуре, DualXXZHamiltonian позволяет детально проанализировать эволюцию квантовых состояний после внесения локального возмущения, выявляя механизмы возникновения новых квантовых явлений и их зависимость от параметров системы.

Численное диагонализирование фазы рассеяния с использованием усеченного Фурье-представления демонстрирует высокую точность (до <span class="katex-eq" data-katex-display="false">10^{-8}</span>) при <span class="katex-eq" data-katex-display="false">Δ = 0.8</span> и <span class="katex-eq" data-katex-display="false">Δ = 1.2</span>, при этом анализ собственных значений и первых мод фазы рассеяния позволяет определить точки неаналитичности при <span class="katex-eq" data-katex-display="false">±cos^{-1}Δ</span>. — Численное диагонализирование фазы рассеяния с использованием усеченного Фурье-представления демонстрирует высокую точность (до $10^{-8}$ ) при $Δ = 0.8$ и $Δ = 1.2$ , при этом анализ собственных значений и первых мод фазы рассеяния позволяет определить точки неаналитичности при $±cos^{-1}Δ$ .

Решение Ключа: Аналитическое Описание Эволюции

Координатный метод Бете (Coordinate Bethe Ansatz) представляет собой эффективный аналитический инструмент для определения эволюции системы после локального возбуждения (local quench). В отличие от численных методов, данный подход позволяет получить точные решения для временной зависимости физических величин, описывающих состояние системы. Ключевым моментом является возможность представления волновой функции системы в виде комбинации бете-состояний, что позволяет выразить временную эволюцию через экспоненциальные факторы, зависящие от энергий этих состояний. Это особенно важно для анализа динамики в одномерных системах, где традиционные методы теории возмущений часто оказываются неприменимыми из-за сильных взаимодействий.

Использование двойного $XXZ$ -гамильтониана позволяет получать аналитические предсказания о поведении системы после локального возбуждения. Данный подход базируется на преобразовании исходной задачи к эквивалентной, но более удобной для анализа форме, где взаимодействие между спинами описывается двойным гамильтонианом. Это позволяет избежать численных методов и получить точные выражения для динамических корреляций и других физических величин, описывающих эволюцию системы во времени. Аналитические результаты, полученные на основе двойного $XXZ$ -гамильтониана, могут быть использованы для проверки адекватности численных расчетов и для более глубокого понимания механизмов эволюции квантовых систем.

Для расчета эволюции системы после локального возбуждения используется метод координат Бете, требующий определения собственных состояний и собственных значений. Необходимые собственные значения и соответствующие им собственные состояния вычисляются посредством уравнений Бете. Эти уравнения представляют собой систему нелинейных алгебраических уравнений, решения которых позволяют определить энергетические уровни $E_i$ и соответствующие им волновые функции $\Psi_i$ . Решение уравнений Бете, как правило, требует применения численных методов и анализа полученных решений для определения спектральных характеристик системы и дальнейшего расчета ее динамики.

Профиль намагниченности после переворота спина в точке l=0 демонстрирует зависимость от величины Δ, при этом точки соответствуют точным значениям намагниченности, а сплошная кривая - асимптотическому пределу, определяемому уравнением (19), в то время как пунктирная линия на двух правых графиках показывает максимальную скорость состояния <span class="katex-eq" data-katex-display="false">v^{B}_{max}=\min(1,1/(2\Delta))</span>. — Профиль намагниченности после переворота спина в точке l=0 демонстрирует зависимость от величины Δ, при этом точки соответствуют точным значениям намагниченности, а сплошная кривая — асимптотическому пределу, определяемому уравнением (19), в то время как пунктирная линия на двух правых графиках показывает максимальную скорость состояния $v^{B}_{max}=\min(1,1/(2\Delta))$ .

Ключ к Состоянию: Матрицы Плотности и Корреляции

Матрица пониженной плотности (Reduced Density Matrix, RDM) является ключевым инструментом для описания квантового состояния подсистемы, являющейся частью более крупной, «затушенной» (quenched) системы. Вместо работы со всем многочастичным волновым функционалом, RDM позволяет сконцентрироваться исключительно на интересующей подсистеме, исключая степени свободы остальной части системы. Это достигается путем прослеживания (trace out) состояний, соответствующих несвязанным степеням свободы, что приводит к оператору плотности, описывающему только подсистему. Математически, если ρ — оператор плотности всей системы, а $\rho_A$ — матрица пониженной плотности подсистемы A, то $\rho_A = Tr_B(\rho)$ , где $Tr_B$ обозначает операцию прослеживания по подсистеме B. Использование RDM существенно упрощает расчеты и анализ квантовых свойств подсистемы, особенно в сложных многочастичных системах.

Анализ матрицы пониженной плотности (RDMAnalysis) позволяет оценить степень запутанности и корреляций в рассматриваемой подсистеме. Матрица пониженной плотности, $\rho_A$ , описывает состояние подсистемы A путем прослеживания полной матрицы плотности ρ по степеням свободы остальной системы. Недиагональные элементы матрицы $\rho_A$ указывают на наличие квантовых корреляций, а величина внедиагональных элементов количественно характеризует степень запутанности между подсистемой A и остальной системой. Отсутствие корреляций проявляется в диагональном виде матрицы $\rho_A$ , что соответствует классическому описанию подсистемы. Таким образом, RDMAnalysis предоставляет инструмент для выявления и количественной оценки квантовых свойств подсистемы, которые недоступны в рамках классической физики.

Асимметрия запутанности (Entanglement Asymmetry) — это количественная характеристика, позволяющая оценить степень квантовой суперпозиции и когерентности в подсистеме. Она вычисляется на основе анализа матрицы пониженной плотности ρ и отражает разницу в распределении вероятностей между различными базисами. Высокое значение асимметрии указывает на значительную долю квантовой суперпозиции и, следовательно, на наличие когерентных свойств в рассматриваемой подсистеме. Низкое значение, напротив, свидетельствует о приближении к классическому состоянию, где система находится в определенном состоянии с высокой вероятностью. Данный параметр используется для выявления и количественной оценки квантовых корреляций и запутанности в многочастичных системах.

Информационное расстояние Фишера (Quantum Fisher Information, QFI), вычисляемое на основе матрицы приведенной плотности $\rho_{reduced}$ , количественно оценивает чувствительность состояния подсистемы к изменениям параметров, влияющих на всю систему. Ненулевое значение QFI указывает на наличие устойчивых квантовых флуктуаций в подсистеме, даже после «затухания» (quenching) всей системы. Это свидетельствует о том, что подсистема сохраняет информацию о параметрах, определяющих исходное состояние, и реагирует на их изменения, что делает QFI важным инструментом для характеристики квантовой динамики и определения степени квантовой когерентности в подсистеме.

Временная эволюция квантовой информации Фишера (rQFI) для подсистем разной длины (<span class="katex-eq" data-katex-display="false">|A|=31</span> и <span class="katex-eq" data-katex-display="false">|A|=49</span>) вокруг начального переворота спина соответствует аналитическим границам в пределе масштабирования (см. ур. (65)), а более высокие порядки поправки к rQFI представлены в уравнениях (68), (69) и (70). — Временная эволюция квантовой информации Фишера (rQFI) для подсистем разной длины ( $|A|=31$ и $|A|=49$ ) вокруг начального переворота спина соответствует аналитическим границам в пределе масштабирования (см. ур. (65)), а более высокие порядки поправки к rQFI представлены в уравнениях (68), (69) и (70).

Предел и Доменные Стенки: Пророчество о Структуре

Применение предельного перехода к масштабированию позволяет исследовать поведение системы в пределе больших размеров, выявляя её универсальные свойства, не зависящие от деталей микроскопической реализации. Этот подход, основанный на анализе системы при стремлении её параметров к определенным значениям, позволяет отбросить несущественные флуктуации и сконцентрироваться на определяющих закономерностях. В результате, удается установить общие принципы, управляющие поведением системы, независимо от конкретных материалов или условий. Исследование в рамках предельного перехода к масштабированию открывает путь к созданию унифицированной теории конденсированного состояния вещества, способной предсказывать поведение различных систем на основе общих принципов.

Анализ системы выявляет ключевую роль доменных стенок как основных возбуждений, возникающих вследствие нарушения симметрии. Эти границы между областями с различной ориентацией спинов не просто статичные дефекты, но динамические объекты, определяющие многие свойства системы. Их формирование связано с минимумом энергии, достигаемым при определенной конфигурации спинов, и их поведение существенно влияет на квантовые корреляции и чувствительность системы к внешним воздействиям. Изучение доменных стенок позволяет понять, как локальные нарушения симметрии приводят к макроскопическим квантовым эффектам и формируют коллективные моды возбуждений в исследуемом материале.

Исследования показали, что поведение доменных стенок, возникающих при нарушении симметрии в системе, тесно связано с асимметрией запутанности и квантовой информацией Фишера. Асимметрия запутанности отражает неравномерное распределение запутанности между различными областями системы, а квантовая информация Фишера, являясь мерой чувствительности системы к изменениям, демонстрирует ненулевое значение, которое линейно растет с увеличением размера системы $\propto L$ . Этот факт указывает на то, что доменные стенки являются активными элементами, способствующими росту квантовой информации и, как следствие, повышению чувствительности системы к внешним воздействиям. Более того, взаимосвязь между доменными стенками и этими квантовыми характеристиками позволяет использовать их в качестве индикаторов квантовых свойств и потенциальных строительных блоков для квантовых устройств.

Наблюдения показали, что поперечная намагниченность системы изменяется пропорционально времени, что является прямым подтверждением формирования макроскопических квантовых суперпозиций. Данный линейный рост указывает на когерентное поведение коллективных степеней свободы, выходящее за рамки классического описания. Этот наблюдаемый эффект свидетельствует о том, что система способна существовать в состоянии, где различные квантовые состояния сосуществуют одновременно, создавая макроскопическую квантовую интерференцию. Это явление имеет ключевое значение для понимания фундаментальных свойств системы и открывает перспективы для разработки новых квантовых технологий, использующих когерентные макроскопические состояния.

Вероятность <span class="katex-eq" data-katex-display="false">p(\delta)</span> обнаружения двух доменных стенок на расстоянии δ состоит из стационарной составляющей, описывающей связанные состояния, и масштабируемой динамической составляющей, соответствующей рассеянным состояниям, что подтверждается сравнением с непрерывным распределением. — Вероятность $p(\delta)$ обнаружения двух доменных стенок на расстоянии δ состоит из стационарной составляющей, описывающей связанные состояния, и масштабируемой динамической составляющей, соответствующей рассеянным состояниям, что подтверждается сравнением с непрерывным распределением.

Распространение Информации: Взгляд в Будущее

Анализ корреляционных функций позволяет установить взаимосвязи между различными частями системы после резкого изменения её параметров, так называемого квенча. Изучение этих функций предоставляет возможность составить карту взаимодействий, показывающую, как изменения в одной области системы влияют на другие. По сути, корреляционные функции количественно оценивают степень зависимости между различными степенями свободы, раскрывая структуру возникающих коллективных явлений. Используя эти инструменты, исследователи могут реконструировать динамику системы и понять, как информация распространяется после квенча, выявляя ключевые механизмы, определяющие её эволюцию и конечное состояние. Полученные данные имеют важное значение для понимания не только конкретной системы, но и общих принципов динамики неравновесных квантовых систем.

Анализ корреляционных функций, осуществляемый посредством RDM-анализа (Reduced Density Matrix), позволяет выявить, что связи между различными частями системы после резкого изменения параметров (квенча) глубоко зависят от масштабирующего предела и от того, как система реагирует на это изменение. В частности, характер эволюции этих корреляций определяется тем, как система «сжимается» или «расширяется» в масштабирующем пределе, и от того, насколько сильно квенч возмущает исходное состояние. Изучение этих взаимосвязей позволяет понять, как информация распространяется внутри системы и как быстро она теряется, что, в свою очередь, дает представление о фундаментальных свойствах и динамике квантовых систем, находящихся вдали от равновесия. Полученные результаты подчеркивают важность учета как масштабирующего предела, так и реакции системы на квенч для адекватного описания корреляционных свойств и понимания процессов, происходящих в системе.

В рамках анализа динамики системы после резкого изменения параметров, понятие светового конуса играет ключевую роль в определении границ распространения информации. Этот конус, представляющий собой область пространства-времени, доступную для сигналов, движущихся со скоростью света, ограничивает дальность корреляций между различными частями системы. Любые взаимодействия или изменения в одной точке системы могут влиять лишь на те области, которые находятся внутри светового конуса, соответствующего времени после изменения параметров. Таким образом, корреляционные функции, анализируемые для понимания связей между частями системы, оказываются существенно ограниченными структурой светового конуса, что позволяет проследить, как информация распространяется и влияет на эволюцию системы во времени и пространстве. Понимание этой границы особенно важно при изучении сложных квантовых систем, где распространение информации может быть нетривиальным.

Наблюдения показали, что информация Фишера, являющаяся мерой чувствительности системы к изменениям, уменьшается со временем по закону, обратно пропорциональному времени $1/t$ на поздних стадиях эволюции. Данное затухание указывает на постепенную потерю квантовой когерентности — способности системы находиться в суперпозиции состояний. Это означает, что система, изначально демонстрировавшая квантовое поведение, со временем переходит к более классическому состоянию, теряя способность к эффективной обработке квантовой информации. Скорость затухания когерентности, определяемая законом $1/t$ , позволяет оценить время, в течение которого квантовые эффекты остаются значимыми в данной системе, и является важным параметром при изучении динамики квантовых систем, подверженных возмущениям.

Исследование, представленное в статье, демонстрирует, как даже в неинтегрируемых системах, локальное возбуждение способно породить макроскопическую когерентность между различными секторами заряда. Это напоминает о словах Джона Стюарта Милля: «Недостаточно просто быть прав; нужно, чтобы истина победила». Подобно тому, как когерентность преодолевает энтропию, истина должна преодолевать сопротивление. Работа показывает, что асимметричные меры, такие как квантовая информация Фишера и асимметрия запутанности, служат инструментами для выявления и измерения этой когерентности, подчеркивая, что понимание внутренних механизмов систем требует не только анализа их структуры, но и способности предвидеть их эволюцию и потенциальные точки разрыва.

Что дальше?

Представленная работа, исследуя хрупкость макроскопической когерентности в спиновой цепи, лишь слегка приоткрывает завесу над сложностью квантовых систем, далёких от идеальной интегрируемости. Измерение асимметрии, как инструмента диагностики, обнажает не столько возможности контроля, сколько неизбежные трещины в любой, даже самой тщательно спроектированной архитектуре. Система — не машина, которую можно собрать, а сад, где каждый выбор архитектуры — это пророчество о будущем техдолге.

Дальнейшее развитие, вероятно, потребует смещения фокуса с поиска идеальных состояний на изучение механизмов прощения ошибок. Устойчивость не в изоляции компонентов, а в их способности прощать ошибки друг друга, в формировании гибких структур, способных адаптироваться к непредсказуемости окружения. Интересно будет исследовать, как эти асимметрии проявляются в более реалистичных моделях, подверженных декогеренции и внешним воздействиям.

Возможно, ключевым станет не количественное измерение когерентности, а качественное понимание её топологии — как разрушение кластеров влияет на возникновение доменных стенок и, в конечном итоге, на способность системы поддерживать коллективное поведение. И, конечно, стоит помнить: каждая попытка «улучшить» систему неминуемо порождает новые, непредсказуемые уязвимости.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2602.15969.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2026-02-19 11:07