Квантовая геометрия света: фаза Берри в фотонных компьютерах

Автор: Денис Аветисян

Новое исследование демонстрирует практическую реализацию фазы Берри в системах непрерывных переменных, открывая путь к более устойчивым квантовым вычислениям.

🧐

Купил акции по совету друга? А друг уже продал. Здесь мы учимся думать своей головой и читать отчётность, а не слушать советы.

Бесплатный телеграм-канал

В ходе исследования демонстрируется индуцирование ягодной фазы посредством состояния $ \phi_{0,1,1} $ при воздействии магнитного поля $ \vec{B} $, направление которого указано зелёным цветом.

Экспериментальная проверка фазы Берри на фотонном квантовом процессоре с использованием пассивной линейной оптики.

Несмотря на фундаментальную роль геометрической фазы в квантовой механике, ее экспериментальная реализация на квантовых компьютерах остается сложной задачей. В статье «Berry’s phase on photonic quantum computers» представлен алгоритм непрерывно-переменного квантового вычисления для изучения фазы Берри на фотонных квантовых компьютерах, демонстрирующий моделирование заряженных частиц с орбитальным угловым моментом под воздействием меняющегося магнитного поля. Разработанная конструкция, использующая исключительно пассивные линейно-оптические операции, успешно верифицирована как в симуляциях, так и на платформе Quandella Ascella. Возможно ли дальнейшее расширение данного подхода для создания более сложных квантовых алгоритмов, устойчивых к ошибкам и использующих преимущества геометрической фазы?

Непрерывные Квантовые Вычисления: Новый Взгляд на Информацию

Традиционно квантовые вычисления строятся на дискретных кубитах, представляющих информацию в виде $0$ или $1$. Однако, существует альтернативный подход — квантовые вычисления с использованием непрерывных переменных (continuous-variable quantum computing, CVQC). В отличие от дискретных кубитов, CVQC оперирует с бесконечным набором возможных значений квантовых переменных, таких как положение и импульс. Этот подход открывает новые возможности для кодирования и обработки информации, предлагая потенциальные преимущества в определенных вычислительных задачах, особенно в области квантовой обработки сигналов и моделирования физических систем. Переход к непрерывным переменным представляет собой принципиально иной взгляд на квантовые вычисления, расширяющий границы традиционной кубитной модели и стимулирующий развитие новых квантовых технологий.

Квантовые вычисления с использованием непрерывных переменных (CVQC) отличаются от традиционных подходов, оперируя бесконечным набором степеней свободы, представленных такими квантовыми величинами, как положение и импульс. Вместо дискретных битов, CVQC использует непрерывные значения этих переменных для кодирования и обработки информации. Такой подход открывает перспективы для разработки более эффективных алгоритмов в определенных областях, включая квантовую метрологию и моделирование бозонных систем. Бесконечномерное пространство состояний, доступное в CVQC, позволяет реализовать более сложные квантовые операции и потенциально превзойти возможности дискретных квантовых компьютеров в решении специфических задач, где важна высокая точность и способность к обработке непрерывных сигналов.

В отличие от кубитов, основанных на дискретных состояниях, непрерывно-переменные квантовые вычисления (НПВК) используют гауссовы состояния, что существенно упрощает многие квантовые операции. Гауссовы состояния, описываемые распределением вероятностей, напоминающим нормальное распределение, позволяют эффективно кодировать информацию в непрерывных переменных, таких как положение и импульс. Это упрощение связано с тем, что операции над гауссовыми состояниями часто могут быть сведены к классическим линейным операциям, что облегчает их реализацию на квантовом оборудовании. Более того, гауссовы состояния обладают свойством устойчивости к шуму, что может повысить надежность квантовых вычислений. В результате, НПВК открывают перспективы для создания квантовых алгоритмов, оптимизированных для конкретных задач, где использование непрерывных переменных обеспечивает значительное преимущество перед дискретными подходами, например, в задачах квантовой обработки сигналов и моделирования физических систем, где естественным образом присутствуют непрерывные величины.

Гауссов гаджет Троттера-Судзуки обеспечивает эволюцию во времени под воздействием гамильтониана (уравнение 40) путем замены пар CX-вентилей из рисунка 4 на делители луча.

Геометрические и Динамические Фазы: Управление Квантовой Эволюцией

Фаза Берри, геометрическая фаза, возникающая в процессе адиабатической эволюции квантовой системы, представляет собой эффективный инструмент для устойчивого управления квантовыми состояниями. В отличие от динамической фазы, зависящей от времени эволюции, фаза Берри определяется геометрией пространства состояний и не подвержена влиянию малых возмущений и несовершенств системы. Это свойство делает её особенно ценной в квантовых вычислениях и квантовой информации, где поддержание когерентности является критически важным. Использование фазы Берри позволяет создавать квантовые гейты и алгоритмы, устойчивые к шуму и ошибкам, что повышает надёжность и точность квантовых операций. Математически, фаза Берри определяется как интеграл векторного потенциала по адиабатическому контуру на пространстве состояний: $ \gamma = \oint_{\mathcal{C}} \langle \psi(t) | i \frac{\partial}{\partial t} | \psi(t) \rangle dt $.

Геометрические фазы, такие как фаза Берри, характеризуются своей независимостью от динамики системы. Это означает, что эволюция состояния, определяющая фазу, зависит исключительно от геометрических свойств параметрического пространства, а не от скорости или траектории изменения параметров. В результате, геометрические фазы демонстрируют повышенную устойчивость к шумам и несовершенствам, поскольку внешние возмущения, влияющие на динамику системы, не оказывают прямого воздействия на накопленную геометрическую фазу. Эта устойчивость делает геометрические фазы перспективными для реализации надежных квантовых вычислений и сенсоров, где минимизация влияния шумов является критически важной задачей. Фактически, $ \phi_{geometric} $ определяется интегралом от геометрической связности по траектории в параметрическом пространстве, а не от гамильтониана системы.

Фаза Ахаронова-Анандана представляет собой обобщение геометрической фазы Берри на случаи неадиабатической эволюции квантовой системы. В отличие от фазы Берри, которая возникает при медленных, бесконечно малых изменениях параметров гамильтониана, фаза Ахаронова-Анандана учитывает произвольные, в том числе быстрые, изменения параметров. Это расширение значительно увеличивает область применимости геометрических фаз, позволяя использовать их в сценариях, где адиабатическое приближение не выполняется. Математически, фаза Ахаронова-Анандана определяется интегралом $ \oint <\psi(t)|i\hbar\frac{d}{dt}|\psi(t)> dt $ по траектории эволюции состояния $|\psi(t)>$ и включает в себя как геометрический вклад, зависящий от траектории в пространстве состояний, так и динамический вклад, связанный со скоростью изменения состояния.

Угловой момент орбиты ($L$) играет ключевую роль в усилении и управлении геометрическими фазами. Использование состояний с высоким угловым моментом позволяет создавать системы с повышенной чувствительностью к геометрическим эффектам, что существенно для точного контроля квантовой эволюции. В частности, манипулирование $L$ позволяет изменять траекторию эволюции квантового состояния в пространстве состояний, что приводит к формированию и управлению геометрическими фазами, такими как фаза Берри. Эффективное использование углового момента орбиты позволяет создавать более устойчивые к шуму и более точные квантовые устройства и алгоритмы, поскольку геометрические фазы менее подвержены динамическим возмущениям.

Изменение фаз ξ+ и ξ− вдоль контура, показанного на рисунке 7, и соответствующего ему антиполярного контура, при различных значениях ϕ0 и θ0=π/2 демонстрирует, что усредненная фаза Ахаронова-Анандана точно воспроизводит идеальную фазу Берри γ(C) при достаточно коротком времени прохождения контура, но отклоняется от нее при увеличении времени и ϕ0.

Неадиабатические Эффекты и Переходы Ландау-Зенера

При быстром изменении внешних параметров квантовой системы, эволюция перестает быть адиабатической. В таком случае, система не успевает оставаться в своем мгновенном собственном состоянии, что приводит к переходам между энергетическими уровнями. Вероятность таких неадиабатических переходов зависит от скорости изменения параметров и разницы в энергиях между состояниями. Данный эффект проявляется, когда скорость изменения параметров соизмерима с характерной частотой осцилляции системы или обратно пропорциональна квадрату энергетической разницы между состояниями, $P \propto \frac{v}{\Delta E^2}$, где $v$ — скорость изменения параметров, а $\Delta E$ — энергетический зазор.

Переход Ландау-Зенера описывает вероятность неадиабатического перехода между энергетическими состояниями, возникающего при быстром изменении параметров системы. Вероятность этого перехода $P_{LZ}$ пропорциональна экспоненте от отрицательной величины, определяемой как отношение скорости изменения энергетической разницы $\Delta E$ к скорости изменения параметров, управляющих системой, $v$: $P_{LZ} \approx \exp(-\frac{\pi \Delta E}{2hv})$. Таким образом, вероятность перехода увеличивается с ростом скорости изменения параметров и уменьшается с увеличением энергетического зазора $\Delta E$. Ключевым фактором, определяющим величину $P_{LZ}$, является не только абсолютная величина энергетического зазора, но и скорость, с которой он изменяется во времени.

Неадиабатические процессы оказывают влияние на точность выполнения квантовых операций, снижая их достоверность. В данной работе продемонстрирована возможность точного извлечения геометрической фазы даже при наличии неадиабатических эффектов. Достигнуто поддержание отклонения усредненной фазы Ахаронова-Анандана от геометрической фазы менее 5%, что подтверждает устойчивость метода к воздействию быстрых изменений параметров системы и позволяет получать достоверные результаты даже в неидеальных условиях. Это достигается за счет разработанных алгоритмов обработки данных, компенсирующих влияние неадиабатических переходов на измеренную фазу $ \phi $.

Четырехмодовый интерферометр формирует начальное «пончиковое» состояние, разделяет его между опорным и измерительными квазирежимами, а затем эволюционирует их с помощью последовательности шагов Троттера-Странга для реализации произвольного пути в параметрическом пространстве и последующего интерферометрического считывания.

Фотонные Платформы для Квантовых Вычислений на Непрерывных Переменных и Управления Фазами

Пассивная линейная оптика представляет собой надежный и масштабируемый подход к реализации квантовых операций в квантовых вычислениях на непрерывных переменных (CVQC). В отличие от методов, требующих активных элементов или сложных схем управления, пассивная линейная оптика использует только разветвители, сдвигатели фазы и другие компоненты, которые не требуют внешнего питания или точной настройки. Это значительно упрощает конструкцию и повышает стабильность системы. Масштабируемость достигается благодаря возможности интеграции большого количества оптических элементов на одном чипе, что позволяет создавать сложные квантовые схемы для выполнения сложных вычислений. Использование пассивных компонентов также снижает тепловыделение и шум, что критически важно для поддержания когерентности квантовых состояний и повышения точности вычислений.

Интегрированные фотонные схемы, такие как разработанные компанией Quandela Ascella, представляют собой оптимальное решение для реализации сложных линейных оптических сетей. Их преимущество заключается в возможности компактной интеграции большого количества оптических элементов, таких как разветвители, фазовращатели и детекторы, на едином чипе. Это обеспечивает высокую стабильность, предсказуемость и масштабируемость, необходимые для выполнения сложных квантовых операций. Использование фотонных схем позволяет минимизировать потери сигнала и декогеренцию, что критически важно для поддержания квантовой информации. Кроме того, фотонные схемы могут быть изготовлены с использованием стандартных полупроводниковых технологий, что способствует снижению стоимости и увеличению доступности квантовых вычислений.

Для реализации сложных квантовых схем на платформе Ascella использовался метод разложения Троттера-Сузуки, являющийся эффективным численным подходом для аппроксимации эволюции операторов. В процессе как квантового моделирования, так и непосредственной экспериментальной реализации на Ascella, шаг разложения Троттера был установлен равным $0.01\pi$. Выбор данного размера шага обеспечивает компромисс между точностью аппроксимации и вычислительными затратами, позволяя эффективно моделировать и воспроизводить требуемые квантовые операции.

Достижения в области фотонных платформ, в частности, платформа Ascella, позволяют создавать программируемые квантовые системы для исследования и использования геометрических и динамических фаз. Экспериментально продемонстрировано управление эволюцией квантового состояния в течение времени, равного $8\pi$, что подтверждает возможность реализации сложных квантовых алгоритмов и эмуляции квантовых систем с использованием управляемых фазовых сдвигов. Возможность точного контроля времени эволюции является ключевым фактором для реализации широкого спектра квантовых протоколов и задач.

Для реализации эволюции во времени под воздействием гамильтониана, представленного в уравнении (40), используется «гаджет» Троттера-Судзуки G^(1)(dt), а схема второго порядка Странга достигается путем уменьшения интервала времени вдвое и удваивания количества гейтов.

Наблюдения за реализацией фазы Берри в фотонных квантовых компьютерах лишь подтверждают извечную истину: любая, даже самая элегантная архитектура, со временем обречена на проявление энтропии. Авторы демонстрируют практическую возможность использования геометрической фазы в непрерывно-переменном квантовом вычислении, однако, стоит помнить, что даже кажущаяся стабильность системы — лишь временный кэш между неизбежными сбоями. Как говорил Нильс Бор: «Противоположности кажутся противоположными, но на самом деле они взаимодополняющие». В контексте квантовых вычислений, это можно интерпретировать как баланс между когерентностью и декогеренцией, между идеальной теорией и хаотичной реальностью. Стремление к совершенству архитектуры — благое, но необходимо помнить, что системы растут, а не строятся, и каждый выбор несет в себе пророчество о будущем отказе.

Что дальше?

Представленная работа демонстрирует, как изящно фаза Берри может быть вплетена в ткань непрерывно-переменного квантового вычисления, используя лишь пассивные линейные оптические элементы. Однако, это лишь первый росток. Каждый успешный деплой, даже такой, не отменяет фундаментальной истины: системы — это не инструменты, а экосистемы. Фаза Берри, реализованная здесь, не столько решена, сколько приручена, и ее устойчивость к шуму и несовершенствам компонентов остаётся открытым вопросом. С каждым новым слоем абстракции, с каждой оптимизацией, мы лишь отодвигаем неизбежное пророчество о будущем сбое.

Очевидным направлением является расширение масштаба. Создание сложных квантовых алгоритмов, использующих фазу Берри, потребует не просто увеличения количества оптических элементов, но и разработки методов компенсации потерь и нелинейностей. Или, возможно, более фундаментальный пересмотр подхода — отказ от попыток «построить» систему, и принятие идеи «выращивания» ее из контролируемого хаоса. Документация? Никто не пишет пророчества после их исполнения.

В конечном счете, ценность этой работы заключается не в решении конкретной задачи, а в демонстрации принципиальной возможности. Возможности использовать геометрическую фазу как ресурс для квантовых вычислений. И как всегда, наиболее интересные открытия ждут не там, где мы ищем ответы, а там, где мы начинаем сомневаться в самих вопросах.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2511.19598.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2025-11-26 15:49