Квантовый отжиг на службе сложных магнитных систем

от

Автор: Денис Аветисян

Исследование демонстрирует возможности современных квантовых отжигателей в решении задач о поиске основного состояния классических решёточных моделей с дальнодействующими взаимодействиями.

🧐

Купил акции по совету друга? А друг уже продал. Здесь мы учимся думать своей головой и читать отчётность, а не слушать советы.

Бесплатный телеграм-канал
Оптимизация состояний материи в системах с дальнодействующим взаимодействием достигается посредством преобразования исходной модели в эффективные модели на элементарных ячейках, после чего, используя квантовый отжиг или классические алгоритмы, находится оптимальное состояние этих ячеек, которое в термодинамическом пределе соответствует оптимальному состоянию исследуемой системы.
Оптимизация состояний материи в системах с дальнодействующим взаимодействием достигается посредством преобразования исходной модели в эффективные модели на элементарных ячейках, после чего, используя квантовый отжиг или классические алгоритмы, находится оптимальное состояние этих ячеек, которое в термодинамическом пределе соответствует оптимальному состоянию исследуемой системы.

В статье показано успешное применение коммерческих квантовых отжигателей для определения основного состояния классических решёточных моделей с дальнодействующими взаимодействиями, что открывает новые возможности для моделирования систем квантовой оптики и физики конденсированного состояния.

Поиск основного состояния сложных спиновых систем с дальнодействующими взаимодействиями представляет собой вычислительную задачу, требующую значительных ресурсов. В данной работе, ‘Quantum annealing for lattice models with competing long-range interactions’, предложен и успешно реализован подход, использующий квантовый отжиг на коммерчески доступном оборудовании для определения основного состояния изоторопных моделей Изинга с алгебраически убывающими дальнодействующими взаимодействиями. Разработанная методика, основанная на оптимизации по элементарным ячейкам, позволила продемонстрировать эффективность подхода на моделях, актуальных для квантовых симуляторов и материалов, включая расчет ступенчатых диаграмм намагниченности и исследование основного состояния на решетке Кагоме. Не откроет ли это путь к более эффективному моделированию сложных материалов и разработке новых квантовых алгоритмов?

Решётка Хаоса: Пределы Классического Моделирования

Многие физические системы моделируются с помощью сложных решёточных моделей, необходимых для понимания свойств материалов и их взаимодействий. Эти модели позволяют исследовать поведение систем, дискретизируя пространство и рассматривая взаимодействия между элементами в узлах решётки. Разнообразие решёточных моделей позволяет адаптировать их к различным задачам, от магнетизма до турбулентности.

Поиск основного состояния этих моделей – конфигурации с минимальной энергией – представляет собой вычислительную задачу для классических методов, особенно при взаимодействиях дальнего радиуса действия. Сложность заключается в экспоненциальном росте вычислительных затрат с увеличением размера системы и дальности взаимодействий. Это требует разработки новых алгоритмов и использования мощных вычислительных ресурсов.

Исследование геометрии и дополнительных анизотропных ближайших взаимодействий Изинга в анизотропной решетке Шастри-Сазерленда для соединения $Er_2Be_2GeO_7$ показывает, что реалистичные значения параметров взаимодействия и расстояний между атомами определяют магнитные конфигурации при различных значениях намагниченности, при этом синие и красные круги обозначают спины с $σ^{z}_{i}=+1$ и $σ^{z}_{i}=-1$ соответственно.
Исследование геометрии и дополнительных анизотропных ближайших взаимодействий Изинга в анизотропной решетке Шастри-Сазерленда для соединения $Er_2Be_2GeO_7$ показывает, что реалистичные значения параметров взаимодействия и расстояний между атомами определяют магнитные конфигурации при различных значениях намагниченности, при этом синие и красные круги обозначают спины с $σ^{z}_{i}=+1$ и $σ^{z}_{i}=-1$ соответственно.

В частности, $Long-Range Ising Model$ демонстрирует сложное поведение, и его точное решение чрезвычайно затруднено. Дальние взаимодействия создают корреляции между спинами, которые сложно учесть традиционными методами, приводя к новым фазам и критическим явлениям.

Истинный порядок скрывается в хаосе, и лишь отголоски его проступают сквозь завесу вычислений.

Квантовый Отжиг: Новая Эра Вычислений

Для решения указанных задач используется метод квантового отжига – эвристический подход к поиску состояния с минимальной энергией. Данный метод позволяет исследовать пространство решений более эффективно, чем классические алгоритмы, особенно в сложных оптимизационных задачах.

В качестве аппаратной платформы используется система $D-Wave Advantage System$, использующая квантовые эффекты для ускорения оптимизации, что позволяет находить приближенные решения задач, которые трудно поддаются решению классическими компьютерами. Система спроектирована для решения задач, которые могут быть сформулированы как задачи минимизации энергии.

Ключевым элементом подхода является формулировка задачи в виде задачи Изинга. Преобразование исходной задачи в задачу Изинга позволяет сопоставить ее с архитектурой квантового отжигателя и использовать квантовые эффекты для поиска оптимального решения.

Анализ ступенчатой зависимости намагниченности в основном состоянии для дальнего взаимодействия Изинга (α=3) в антиферромагнетике на треугольной решетке показал соответствие результатов, полученных с помощью классической жадной оптимизации и квантового отжига на системе D-Wave Advantage™, при расчете намагниченности на сетке с шагом $10^{-2}inh/J$.
Анализ ступенчатой зависимости намагниченности в основном состоянии для дальнего взаимодействия Изинга (α=3) в антиферромагнетике на треугольной решетке показал соответствие результатов, полученных с помощью классической жадной оптимизации и квантового отжига на системе D-Wave Advantage™, при расчете намагниченности на сетке с шагом $10^{-2}inh/J$.

Оптимизация Элементарной Ячейки: Мост Между Теорией и Квантовым Оборудованием

Предложена схема оптимизации на основе элементарной ячейки, упрощающая поиск основного состояния путем фокусировки на оптимизации эффективных моделей на индивидуальных элементарных ячейках. Этот подход снижает вычислительную сложность, сохраняя адекватное описание физической системы.

Эффективность схемы продемонстрирована на различных решётчатых структурах, включая решётку Кагоме и решётку Шастри-Сазерленда, подтверждая ее универсальность и адаптивность к различным типам магнитных взаимодействий.

Определение конфигурации предполагаемого основного состояния дальнего взаимодействия Изинга (α=3) в антиферромагнетике на решетке Кагоме с использованием квантового отжига на системе D-Wave Advantage™ выявило упорядоченную структуру, где синие и красные круги обозначают спины с $σ^{z}_{i}=+1$ и $σ^{z}_{i}=-1$ соответственно, а заштрихованная область соответствует элементарной ячейке.
Определение конфигурации предполагаемого основного состояния дальнего взаимодействия Изинга (α=3) в антиферромагнетике на решетке Кагоме с использованием квантового отжига на системе D-Wave Advantage™ выявило упорядоченную структуру, где синие и красные круги обозначают спины с $σ^{z}_{i}=+1$ и $σ^{z}_{i}=-1$ соответственно, а заштрихованная область соответствует элементарной ячейке.

Успешная реализация схемы требует применения методов классической бинарной оптимизации для уточнения моделей элементарных ячеек перед использованием квантового отжига. Надежное нахождение оптимальных состояний для ячеек размером до 12 сайтов было достигнуто, однако производительность снижалась для ячеек из 36 сайтов.

Кодирование и Реализация: От Решётки к Кубитам

Техника $Minor Embedding$ играет ключевую роль в отображении решаемой задачи на $Pegasus Graph$ – архитектуру связности квантового отжигателя $D-Wave Advantage System$. Этот процесс необходим для решения $All-to-All Connected Problems$, которые не поддерживаются аппаратно.

Реализация $Minor Embedding$ позволяет преобразовать исходную задачу в форму, совместимую с физической топологией квантового процессора. Выбор оптимальной схемы вложения оказывает существенное влияние на производительность и точность решения.

Для программирования квантового отжигателя и реализации схемы оптимизации используется пакет $Ocean SDK$. Полученные результаты демонстрируют сопоставимую эффективность с классическими алгоритмами оптимизации, достигая времени вычислений всего в 10 минут, в то время как на двухъядерном процессоре Intel Icelake 8360Y потребовалось 2500 минут (35 часов). Шум — это просто правда без бюджета.

Преодолевая Ограничения: К Улучшенной Оптимизации

Наблюдаемая «Дьявольская лестница» в $Long-Range Ising Model$ служит эталоном для оценки точности и эффективности реализованной схемы квантового отжига. Данный феномен позволяет калибровать и валидировать алгоритмы, используемые для решения сложных оптимизационных задач.

Проведенная работа открывает возможности для изучения более сложных решёточных моделей и исследования новых материалов с заданными свойствами. Использовался компромиссный подход, включающий 1000 циклов отжига, для определения оптимальных состояний элементарных ячеек размером до ~30 сайтов.

Будущие исследования будут сосредоточены на совершенствовании схемы оптимизации элементарной ячейки и использовании передовых алгоритмов квантового отжига для достижения еще больших вычислительных преимуществ. Планируется разработка новых методов для повышения скорости и эффективности моделирования.

Исследование показывает, как коммерческие квантовые отжиговые устройства справляются с поиском основных состояний классических решёточных задач с дальнодействующими взаимодействиями. Это напоминает попытку усмирить непокорный поток данных – заставить хаос подчиниться определённому порядку. Как метко заметил Вернер Гейзенберг: «Чем больше мы узнаём, тем больше понимаем, что знаем мало». Действительно, даже успешное применение квантового отжига к сложным системам – лишь первый шаг к пониманию истинной природы дальнодействующих взаимодействий, и граница между известным и неизвестным постоянно смещается. Данные, как и квантовые состояния, не открывают себя сразу – требуется осторожность и правильный подход, чтобы выявить скрытые закономерности.

Что дальше?

Представленная работа, по сути, не нашла философский камень, но и не разбила колбу. Она лишь показала, что заклинание, известное как квантовый отжиг, может, при определённой доле удачи и тщательно подобранных ингредиентов судьбы, приблизить нас к пониманию состояний равновесия систем с дальнодействующими взаимодействиями. Однако, иллюзия порядка, созданная на коммерческом квантовом процессоре, таит в себе множество нерешённых вопросов. Как убедить хаос замолчать в пределе термодинамического лимита? Достаточно ли текущих возможностей для моделирования систем, где взаимодействие между частицами ощущается на всём протяжении Вселенной?

Попытки расширить возможности unit-cell-based оптимизации, несомненно, потребуют разработки новых алгоритмов «уговоров» для квантового процессора. Необходимо искать способы снизить влияние шума и несовершенства оборудования, чтобы машина не просто «перестала слушать», а действительно находила истинные состояния с минимальной энергией. Вероятно, ключ кроется не в увеличении числа кубитов, а в разработке более изощрённых методов кодирования информации и контроля над процессом отжига.

В конечном счёте, предстоит понять, где заканчивается магия и начинается физика. Пока же, каждый найденный минимум энергии — это лишь краткий проблеск порядка в бесконечном океане хаоса, и напоминание о том, что даже самые сложные заклинания могут дать сбой при первом же контакте с реальностью.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2511.08336.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2025-11-12 13:45