Локальные резонансы в хаотичных системах: новый взгляд на многие тела

Автор: Денис Аветисян

Исследование раскрывает, как локальные резонансы влияют на динамику неравновесных систем с сильным беспорядком, существенно меняя интерпретацию экспериментальных данных.

🧐

Купил акции по совету друга? А друг уже продал. Здесь мы учимся думать своей головой и читать отчётность, а не слушать советы.

Бесплатный телеграм-канал

В условиях сильного беспорядка и взаимодействия, исследование динамики спинов выявило, что усреднение по пространству скрывает локальные резонансы на отдельных участках системы, проявляющиеся в отклонениях от насыщения, в то время как усредненная по времени и пространству разница в намагниченности демонстрирует поведение, характерное для локализованной фазы материи.

Работа посвящена исследованию влияния локальных резонансов на долговременное поведение меры неравновесности в системах с многочастичной локализацией и их влиянию на масштабирование при конечном размере системы.

Несмотря на широкое использование динамики дисбаланса для диагностики многих тел локализации, этот подход может скрывать важные микроскопические особенности. В работе ‘Beyond the imbalance: site-resolved dynamics probing resonances in many-body localization’ показано, что пространственное усреднение маскирует сложную динамику, проявляющуюся при анализе локальных спиновых автокорреляторов. Установлено, что в сильно неупорядоченных системах возникают резонансные структуры и редкие локальные неустойчивости, влияющие на долгосрочное поведение и масштабирование дисбаланса. Не раскроют ли детальные исследования локальных эффектов более полное понимание эргодического нарушения и его связь с редкими областями в локализованных системах?

Локализация в Квантовом Хаосе: Нарушение Классических Представлений

Традиционные представления в физике предсказывают, что изолированные квантовые системы неизбежно достигают состояния теплового равновесия, то есть их энергия равномерно распределяется по всем доступным степеням свободы. Однако, существует класс систем, характеризующихся сильным беспорядком, которые демонстрируют принципиально иное поведение. Вместо теплового равновесия, эти системы сохраняют «память» о своем начальном состоянии, оставаясь локализованными и избегая теплового разброса энергии. Это противоречие классическим предсказаниям указывает на существование качественно нового состояния материи, где взаимодействие и беспорядок играют доминирующую роль, препятствуя установлению теплового равновесия и открывая возможности для изучения новых физических явлений, выходящих за рамки стандартной термодинамики.

Явление многочастичной локализации (МЧЛ) предполагает существование качественно новой фазы материи, принципиально отличающейся от привычных нам состояний. В то время как традиционная физика предсказывает, что изолированная квантовая система неизбежно стремится к тепловому равновесию, системы, демонстрирующие МЧЛ, сохраняют «память» о начальном состоянии на протяжении длительного времени. Это означает, что энергия не распространяется по всей системе, а остается локализованной в определенных областях, предотвращая тепловое размытие. МЧЛ указывает на то, что взаимодействие и беспорядок могут приводить к возникновению новых, экзотических форм организации материи, где привычные законы термодинамики перестают действовать, открывая перспективы для создания принципиально новых квантовых технологий и материалов.

Для полного понимания феномена множественной локализации (MBL) необходимо исследовать, каким образом система сохраняет информацию о своём начальном состоянии. Эта задача существенно усложняется сильными взаимодействиями между частицами и присутствием беспорядка в системе. Исследования показывают, что ключевую роль в сохранении этой «памяти» играют локальные резонансы — кратковременные, но значимые колебания энергии в отдельных участках системы. Именно эти резонансы, действуя как своеобразные «узлы памяти», препятствуют распространению энергии и поддерживают неравновесное состояние, наблюдаемое в системах с MBL. Наблюдаемый дисбаланс в распределении энергии, таким образом, является не случайным отклонением, а следствием сложной динамики локальных резонансов и способности системы «помнить» своё исходное состояние, несмотря на внешние возмущения.

Анализ полных траекторий при сильном беспорядке показывает, что с увеличением поля <span class="katex-eq" data-katex-display="false">h</span>, основной пик при <span class="katex-eq" data-katex-display="false">{\cal A}\sim eq 1</span> доминирует, а вклад двух- и трехчастичных резонансов уменьшается, что позволяет выделить три режима: сильная поляризация (<span class="katex-eq" data-katex-display="false">{\cal A}>0.8</span>), двухчастичные резонансы (<span class="katex-eq" data-katex-display="false">{\cal A}\in[0.53,0.8]</span>) и преобладание трех- и многочастичных резонансов (<span class="katex-eq" data-katex-display="false">{\cal A}<0.53</span>). — Анализ полных траекторий при сильном беспорядке показывает, что с увеличением поля $h$ , основной пик при ${\cal A}\sim eq 1$ доминирует, а вклад двух- и трехчастичных резонансов уменьшается, что позволяет выделить три режима: сильная поляризация ( ${\cal A}>0.8$ ), двухчастичные резонансы ( ${\cal A}\in[0.53,0.8]$ ) и преобладание трех- и многочастичных резонансов ( ${\cal A}<0.53$ ).

Неравновесность как Мера Сохранения Памяти: Ключ к Локализованным Фазам

Неравновесность (imbalance) в контексте исследования локализации выступает ключевым наблюдаемым параметром, позволяющим количественно оценить степень сохранения системой информации о начальном состоянии. Данный параметр измеряет корреляцию между начальными и текущими состояниями системы, отражая, насколько сильно система «помнит» свою исходную конфигурацию. Высокое значение неравновесности указывает на сильное сохранение информации о начальном состоянии, в то время как низкое значение свидетельствует о её утрате вследствие динамической эволюции и декогеренции. В частности, неравновесность используется для определения степени локализации волновой функции и выявления перехода от локализованных к делокализованным состояниям в хаотических системах, а также для анализа динамики квантовых систем, подверженных возмущениям.

Вычисление дисбаланса, как ключевой характеристики сохранения информации о начальном состоянии системы, требует снижения ее вычислительной сложности. Это достигается посредством применения математических операций, в частности, частного и полного следа ( $Tr$ ). Частичный след позволяет проследить по подсистеме, игнорируя степени свободы остальных, что упрощает анализ. Полный след, в свою очередь, суммирует диагональные элементы матрицы плотности, предоставляя информацию о вероятности нахождения системы в определенном состоянии. Использование этих операций позволяет уменьшить размерность рассматриваемых объектов и получить доступные для анализа результаты, несмотря на экспоненциальный рост сложности при описании многочастичных систем.

Для выделения значимых сигналов из показателя ‘имбаланса’ необходимо применение методов усреднения по времени и по сайтам. Исследования показывают, что поведение ‘имбаланса’ при изменении размера системы (масштабирование) может быть как положительным, так и отрицательным, что напрямую зависит от начального состояния системы. Положительное масштабирование указывает на сохранение информации о начальном состоянии, в то время как отрицательное свидетельствует о ее потере. Анализ масштабирования позволяет определить, насколько эффективно система удерживает информацию о своем начальном состоянии при увеличении ее размера, и выявить особенности динамики, обусловленные выбором исходных условий. $L = \lim_{N \to \in fty} N^x \langle I \rangle$ , где $I$ — ‘имбаланс’, а $x$ — критический показатель.

Анализ распределений различных величин, влияющих на средний дисбаланс <span class="katex-eq" data-katex-display="false"> \mathcal{I}_{avg} \approx 0.83 </span>, показывает быстрое подавление флюктуирующих участков (распределение <span class="katex-eq" data-katex-display="false"> P(Z_{j}^{m}) </span>), признаки самоусреднения (<span class="katex-eq" data-katex-display="false"> P(\mathcal{I}^{m}) </span>) и наличие локальных резонансов, проявляющихся в структуре распределения <span class="katex-eq" data-katex-display="false"> P(\mathcal{A}_{j}) </span> и особенно выраженных во вторичных пиках полного распределения <span class="katex-eq" data-katex-display="false"> \mathcal{A}_{j}^{Full} </span>. — Анализ распределений различных величин, влияющих на средний дисбаланс $\mathcal{I}_{avg} \approx 0.83$ , показывает быстрое подавление флюктуирующих участков (распределение $P(Z_{j}^{m})$ ), признаки самоусреднения ( $P(\mathcal{I}^{m})$ ) и наличие локальных резонансов, проявляющихся в структуре распределения $P(\mathcal{A}_{j})$ и особенно выраженных во вторичных пиках полного распределения $\mathcal{A}_{j}^{Full}$ .

XXZ Спин-Цепь: Модель для Изучения Многочастичной Локализации

Анизотропная XXZ спиновая цепь представляет собой математически удобную, но в то же время достаточно сложную модель для изучения локализованного фазового перехода (Many-Body Localization — MBL). В данной модели взаимодействие спинов происходит по координатам x и z, в то время как взаимодействие по координате y отсутствует. Параметр анизотропии, определяющий соотношение между взаимодействиями по x и z, позволяет контролировать свойства системы и исследовать влияние различных типов беспорядка. Трактабельность модели обусловлена возможностью аналитического и численного решения в определенных пределах, что позволяет детально изучать механизмы, приводящие к MBL, и сравнивать теоретические предсказания с результатами экспериментов и численных симуляций. $H = \sum_{i} \left( J_x \sigma^x_i \sigma^x_{i+1} + J_z \sigma^z_i \sigma^z_{i+1} \right)$ , где σ — матрицы Паули.

Введение случайного беспорядка в цепочку XXZ приводит к переходу системы в локализованную фазу. Это означает, что в отсутствие упорядоченного движения энергии, вызванного взаимодействиями между спинами, случайные отклонения в параметрах системы препятствуют распространению возбуждений. Локализация возникает из-за экспоненциального затухания амплитуды возбуждения с увеличением расстояния от места его возникновения, что приводит к сохранению локальных степеней свободы и отсутствию теплопроводности. Степень локализации зависит от силы беспорядка и характера взаимодействия спинов в цепочке $XXZ$ .

Наблюдаемый дисбаланс в XXZ-цепи, подверженной случайным возмущениям, существенно зависит от эффектов резонанса на коротких расстояниях. Анализ разности магнитных полей между соседними участками цепи позволяет выявить эти резонансы; критическое значение данной разности, при котором наблюдается значительное изменение дисбаланса, составляет 0.08302. Превышение этого порога указывает на усиление локализации вследствие взаимодействия между ближайшими спинами и, как следствие, на снижение проводимости в системе. Данный параметр является ключевым для характеристики степени локализации и понимания механизмов, приводящих к нарушению эргодичности в модели.

Полная диагонализация гамильтониана XXZ [уравнение (4)] при <span class="katex-eq" data-katex-display="false">h=10</span> и <span class="katex-eq" data-katex-display="false">\Delta=1</span> демонстрирует распределение бесконечновременной величины <span class="katex-eq" data-katex-display="false">{\\cal{A}}\\_{j}^{\\rm Full}(\\in fty)</span> (гистограммы), отличающееся от распределения квадратов локальных намагниченностей (темные крестики, <span class="katex-eq" data-katex-display="false">L=18</span>), при этом спектральное усреднение выявляет более сложную структуру, включающую пики двутельных (<span class="katex-eq" data-katex-display="false">{\\cal{A}}\\approx 0.603</span>) и третельных (<span class="katex-eq" data-katex-display="false">{\\cal{A}}\\approx 0.46</span>) резонансов, предсказанные уравнениями (22) и (23) соответственно. — Полная диагонализация гамильтониана XXZ [уравнение (4)] при $h=10$ и $\Delta=1$ демонстрирует распределение бесконечновременной величины ${\\cal{A}}\\_{j}^{\\rm Full}(\\in fty)$ (гистограммы), отличающееся от распределения квадратов локальных намагниченностей (темные крестики, $L=18$ ), при этом спектральное усреднение выявляет более сложную структуру, включающую пики двутельных ( ${\\cal{A}}\\approx 0.603$ ) и третельных ( ${\\cal{A}}\\approx 0.46$ ) резонансов, предсказанные уравнениями (22) и (23) соответственно.

Влияние Начальных Условий и Локальных Интегралов Движения на Динамику Системы

Начальное состояние системы оказывает существенное влияние на ее динамику и возникающую неравновесность. Например, не́ль-состояние, характеризующееся антипараллельным упорядочением спинов, и доменные стенки, являющиеся границами между областями с различной намагниченностью, демонстрируют принципиально различное поведение при изменении внешних условий. Выбор конкретного начального состояния определяет, какие типы возбуждений будут доминировать в системе и как долго будет сохраняться память о первоначальной конфигурации. В частности, локальные флуктуации вблизи доменных стенок могут приводить к более быстрому распаду информации, в то время как упорядоченное не́ль-состояние обеспечивает большую стабильность и сохранение неравновесности на протяжении длительного времени. Таким образом, понимание влияния начального состояния является ключевым для контроля и управления динамикой сложных систем.

В фазе Многочастичной Локализации (MBL) динамика системы определяется не глобальными законами сохранения, а локальными интегралами движения. Эти интегралы представляют собой операторы, действующие только на небольших участках системы, и фактически ограничивают возможные изменения состояния. Вместо того чтобы энергия свободно распространялась по всей системе, она остается заключенной в локализованных областях, что приводит к необычным термодинамическим свойствам и предотвращает установление теплового равновесия. $ℤ$ — число степеней свободы, участвующих в локализованных колебаниях, и существенно влияет на скорость и характер динамических процессов в MBL-фазе. Именно эти локальные интегралы движения обуславливают отсутствие диффузии энергии и тепла, что делает MBL-фазу качественно отличной от обычных металлических или проводящих состояний.

Исследование динамики после резкого изменения параметров системы, известное как квенч-динамика, предоставляет уникальный инструмент для изучения структуры локальных интегралов движения в фазе максимальной локализации (MBL). В процессе квенча система эволюционирует из начального состояния, и анализ ее последующего поведения позволяет выявить ограничения, накладываемые этими интегралами на допустимые динамические процессы. В частности, установлено, что средний по времени автокоррелятор, характеризующий степень связи системы с ее начальным состоянием, описывается соотношением $Z ∝ \frac{\mathcal{G}^2}{1 + \mathcal{G}^2}$ , где $\mathcal{G}$ представляет собой параметр, отражающий силу локальных взаимодействий. Это позволяет количественно оценить влияние локальных интегралов движения на динамику системы и подтвердить их ключевую роль в поддержании фазы MBL.

Зависимость долгосрочного дисбаланса от обратной длины системы демонстрирует сильную зависимость от силы взаимодействия между частицами и выбранных начальных условий, как показано для взаимодействующих (<span class="katex-eq" data-katex-display="false">\Delta=1</span>) и не взаимодействующих (<span class="katex-eq" data-katex-display="false">\Delta=0</span>) случаев при <span class="katex-eq" data-katex-display="false">h=10</span>, с использованием различных протоколов инициализации (случайные начальные состояния, доменная стенка и состояние Нееля), а соответствующие функции подгонки представлены в Таблице 3. — Зависимость долгосрочного дисбаланса от обратной длины системы демонстрирует сильную зависимость от силы взаимодействия между частицами и выбранных начальных условий, как показано для взаимодействующих ( $\Delta=1$ ) и не взаимодействующих ( $\Delta=0$ ) случаев при $h=10$ , с использованием различных протоколов инициализации (случайные начальные состояния, доменная стенка и состояние Нееля), а соответствующие функции подгонки представлены в Таблице 3.

Исследование динамики в локализованных многих телах демонстрирует, что кажущаяся стабильность долгосрочных измерений может быть обманчива. Наблюдаемые резонансы, возникающие на локальном уровне, влияют на конечные размеры масштабирования и, как следствие, на интерпретацию экспериментальных данных. Это напоминает о том, что даже в системах, кажущихся упорядоченными, внутренние флуктуации и локальные особенности играют ключевую роль. Как заметил Давид Юм: «Сознание — это всего лишь фабрика иллюзий». Подобно тому, как сознание создает иллюзию непрерывности, локальные резонансы в системе могут создавать иллюзию стабильности, скрывая динамику, происходящую под поверхностью.

Что дальше?

Представленная работа, словно рентген, высветила влияние локальных резонансов на долгосрочное поведение неравновесных измерений в системах с множественной локализацией. Однако, это скорее не окончательный диагноз, а указание на систематическую ошибку в интерпретации данных. Представленные результаты намекают на то, что привычные методы масштабирования, используемые для анализа таких систем, могут давать ложные представления о физических процессах, превращая случайные колебания в иллюзию порядка.

Будущие исследования, вероятно, должны сосредоточиться на разработке новых методов анализа, учитывающих вклад этих локальных резонансов. Необходима более глубокая связь между теоретическими моделями и экспериментальными наблюдениями, ведь модель — это всего лишь коллективная терапия рациональности, призванная унять тревогу перед непредсказуемостью. Важно помнить, что волатильность — это не просто колебание, а отражение человеческого настроения, спроецированного на графики.

В конечном итоге, задача состоит не в том, чтобы построить идеальную модель, а в том, чтобы признать её ограниченность. Человек — не рациональный агент, а биологическая гипотеза с систематическими ошибками, и экономика, как и физика, — это всего лишь попытка описать хаотичный мир, используя инструменты, которые сами являются продуктом этого хаоса.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2601.05177.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2026-01-09 20:22