Неуловимая когерентность: как расширить время жизни квантового бита

от

Автор: Денис Аветисян

Новое исследование показывает, что неэрмитова $\mathcal{PT}$-симметричная среда может неожиданно увеличить время когерентности квантового бита, бросая вызов традиционным представлениям о декогеренции.

🧐

Купил акции по совету друга? А друг уже продал. Здесь мы учимся думать своей головой и читать отчётность, а не слушать советы.

Бесплатный телеграм-канал
Временная эволюция декогеренции демонстрирует существенные различия в зависимости от эрмитовости системы и окружения: при $E_1 = 1$ и $\tau = 0$ для полностью эрмитовых систем и окружений, а также при $E_1 = 0.5$ и $\tau = 0$ для неэрмитовой системы и эрмитового окружения, декогеренция протекает иначе, чем при $E_1 = 1$, $\tau = 2$ для эрмитовой системы и неэрмитового окружения, и особенно сильно отличается в случае, когда и система, и окружение являются неэрмитовыми при $E_1 = 0.5$, $\tau = 2$, что указывает на критическую роль неэрмитовости в динамике когерентности при заданных значениях $\theta = \pi/2$, $\theta = \pi/3$ и $\theta = \pi$.
Временная эволюция декогеренции демонстрирует существенные различия в зависимости от эрмитовости системы и окружения: при $E_1 = 1$ и $\tau = 0$ для полностью эрмитовых систем и окружений, а также при $E_1 = 0.5$ и $\tau = 0$ для неэрмитовой системы и эрмитового окружения, декогеренция протекает иначе, чем при $E_1 = 1$, $\tau = 2$ для эрмитовой системы и неэрмитового окружения, и особенно сильно отличается в случае, когда и система, и окружение являются неэрмитовыми при $E_1 = 0.5$, $\tau = 2$, что указывает на критическую роль неэрмитовости в динамике когерентности при заданных значениях $\theta = \pi/2$, $\theta = \pi/3$ и $\theta = \pi$.

В статье демонстрируется, что использование неэрмитовой $\mathcal{PT}$-симметричной системы и окружения способно продлить время когерентности, даже при сильном взаимодействии с окружающей средой.

Ключевым ограничением в развитии квантовых вычислений является декогеренция, обусловленная взаимодействием с окружающей средой. В работе, посвященной теме ‘Improved coherence time of a non-Hermitian qubit in a $\mathcal{PT}$-symmetric Environment’, исследуется влияние негермитовой $\mathcal{PT}$-симметричной динамики на когерентность кубита. Показано, что одновременное применение $\mathcal{PT}$-симметрии как к системе, так и к окружению, позволяет значительно увеличить время когерентности, вопреки традиционным представлениям о роли внешних воздействий. Возможно ли, используя принципы негермитовой квантовой механики, разработать новые стратегии управления декогеренцией и приблизиться к созданию надежных квантовых компьютеров?

Квантовая хрупкость: вызов когерентности

Квантовые вычисления обещают совершить революцию в скорости обработки информации, однако их успех напрямую зависит от поддержания когерентности кубитов. В отличие от классических битов, которые могут находиться в состоянии 0 или 1, кубиты используют принципы квантовой механики, позволяя находиться в суперпозиции этих состояний – одновременно и в 0, и в 1. Именно эта суперпозиция, а также явление квантовой запутанности, обеспечивают экспоненциальный рост вычислительных возможностей. Однако, для реализации этих преимуществ, квантовые состояния кубитов должны сохраняться достаточно долго, чтобы можно было выполнить необходимые вычисления. Любое взаимодействие с окружающей средой, даже незначительное, приводит к потере когерентности – процессу, называемому декогеренцией – и, как следствие, к потере квантовой информации. Сохранение когерентности является одной из самых серьезных технических задач в развитии квантовых компьютеров, требующей разработки новых материалов, методов управления и защиты кубитов от внешних воздействий.

Квантовые системы, в отличие от классических, неизбежно взаимодействуют с окружающей средой. Это взаимодействие, хоть и кажущееся незначительным, приводит к явлению, известному как декогеренция. Декогеренция представляет собой потерю квантовой информации, что эквивалентно разрушению суперпозиции и запутанности – ключевых ресурсов для квантовых вычислений. Представьте себе тонко настроенный камертон: малейшее внешнее воздействие, будь то вибрация воздуха или звук, быстро затухает его колебания. Аналогично, взаимодействие квантовой системы с окружающей средой – с фотонами, колебаниями решетки или даже электромагнитными полями – вызывает постепенное разрушение хрупкого квантового состояния. Скорость декогеренции критически важна: чем дольше удается сохранить когерентность, тем сложнее квантовые вычисления можно выполнить. Поэтому, контроль и минимизация взаимодействия с окружающей средой является одной из главных задач в развитии квантовых технологий, требующей разработки сложных методов изоляции и коррекции ошибок.

Традиционные методы описания взаимодействия квантовых систем с окружающей средой, несмотря на свою мощь и точность, сталкиваются с серьезными вычислительными ограничениями при анализе сложных сценариев. Подробное моделирование влияния каждой степени свободы окружения на $кюбит$ требует экспоненциального увеличения вычислительных ресурсов, что делает задачу практически невыполнимой для систем, состоящих из большого количества $кюбитов$. Например, даже относительно небольшое количество взаимодействующих степеней свободы может привести к огромному числу параметров, которые необходимо учитывать при решении уравнений движения. Это создает фундаментальную проблему для развития квантовых технологий, поскольку точность моделирования взаимодействий напрямую влияет на надежность и эффективность квантовых вычислений. В связи с этим, активно разрабатываются новые подходы, такие как тензорные сети и методы машинного обучения, для упрощения моделирования и преодоления вычислительных ограничений, возникающих при анализе открытых квантовых систем.

Временная эволюция декогеренции демонстрирует зависимость от степени неэрмитовости системы при фиксированной эрмитовости окружающей среды.
Временная эволюция декогеренции демонстрирует зависимость от степени неэрмитовости системы при фиксированной эрмитовости окружающей среды.

Моделирование открытого квантового мира: методы симуляции

Уравнение главного состояния (Master Equation) представляет собой фундаментальный инструмент для описания временной эволюции открытых квантовых систем. В отличие от замкнутых систем, эволюция которых описывается уравнением Шрёдингера, открытые системы взаимодействуют с окружающей средой, что приводит к диссипации и декогеренции. Уравнение главного состояния – это уравнение Линдблада, описывающее изменение матрицы плотности $ \rho $ во времени: $ \frac{d\rho}{dt} = -i\hbar^{-1}[H, \rho] + \mathcal{L}[\rho] $, где $ H $ – гамильтониан системы, а $ \mathcal{L}[\rho] $ – супер-оператор Линдблада, учитывающий влияние окружающей среды. Оно позволяет рассчитывать вероятности различных состояний системы, учитывая процессы рассеяния и потери энергии, что необходимо для моделирования реалистичных квантовых устройств и процессов.

Метод квантовых траекторий представляет собой альтернативный стохастический подход к моделированию динамики открытых квантовых систем, эквивалентный решению уравнения Линдблада или главного уравнения. В отличие от детерминированного решения уравнения, метод квантовых траекторий моделирует множество отдельных реализаций волновой функции, каждая из которых подчиняется уравнению Шредингера с добавлением случайных «скачков», описывающих взаимодействие с окружающей средой. Эти скачки соответствуют спонтанному коллапсу волновой функции и позволяют эффективно симулировать процессы декогеренции и релаксации. Статистический анализ большого числа траекторий позволяет вычислить средние значения физических величин и получить информацию о динамике системы, что делает данный метод полезным для задач, требующих моделирования квантовых систем с большим числом степеней свободы, где прямое решение уравнения Линдблада может быть вычислительно сложным.

Форма Линдблада представляет собой конкретную и широко используемую реализацию уравнения главного состояния, упрощающую вычисления за счет представления диссипативных эффектов посредством линейных операторов. В этой формулировке, эволюция состояния $\rho$ описывается уравнением $\dot{\rho} = \frac{1}{i\hbar}[H, \rho] + \sum_{k} L_k \rho L_k^\dagger — \frac{1}{2} \sum_{k} \{L_k^\dagger L_k, \rho\}$, где $H$ – гамильтониан системы, $L_k$ – операторы Линдблада, описывающие взаимодействие с окружающей средой, а $\{A, B\} = AB + BA$ – антикоммутатор. Использование операторов Линдблада гарантирует, что полученная эволюция сохраняет положительную определенность матрицы плотности $\rho$, что является необходимым условием для физически корректного описания квантовой системы.

Взаимодействие с окружающей средой является ключевым фактором, приводящим к декогеренции квантовых систем. Этот процесс, характеризующийся потерей квантовой суперпозиции и запутанности, происходит из-за непрерывного обмена энергией и информацией между системой и ее окружением. Математически, декогеренция описывается как подавление внедиагональных элементов матрицы плотности $ \rho $, отвечающих за квантовые когерентности. Эффективное моделирование этих взаимодействий с помощью методов, таких как уравнение Линдблада или квантовые траектории, позволяет количественно оценить скорость декогеренции и понять, как она влияет на выполнение квантовых вычислений и функционирование квантовых устройств. Значительные изменения в матрице плотности, вызванные шумом окружающей среды, приводят к переходу системы от чисто квантового состояния к классической смеси, что ограничивает возможности использования квантовых преимуществ.

Временная эволюция декогеренции демонстрирует зависимость от степени неэрмитовости окружающей среды при фиксированной эрмитовости системы.
Временная эволюция декогеренции демонстрирует зависимость от степени неэрмитовости окружающей среды при фиксированной эрмитовости системы.

За пределами эрмитовости: исследуя неэрмитову квантовую механику

Неэрмитова квантовая механика расширяет стандартный формализм, вводя возможность описания систем, содержащих как источники усиления, так и диссипации энергии. В стандартной квантовой механике оператор Гамильтона является эрмитовым, что гарантирует вещественность собственных значений, соответствующих наблюдаемым физическим величинам. Однако, в неэрмитовых системах оператор Гамильтона может быть неэрмитовым, что приводит к появлению комплексных собственных значений. Комплексная часть собственного значения представляет собой скорость затухания или усиления соответствующего состояния. Такой подход необходим для адекватного описания открытых квантовых систем, взаимодействующих с окружающей средой, где энергия может как поглощаться, так и излучаться, что приводит к изменению энергии системы во времени. Математически, неэрмитовость описывается тем, что $H \neq H^{\dagger}$, где $H$ — оператор Гамильтона, а $H^{\dagger}$ — его эрмитово сопряжение.

Неэрмитова квантовая механика позволяет описывать системы, взаимодействующие с окружением, активно изменяющим их энергию. Данный подход особенно актуален для оптомеханических систем, где взаимодействие между оптическими и механическими степенями свободы приводит к обмену энергией. В таких системах окружение не просто рассеивает энергию, как в традиционных моделях, но и может её добавлять, например, за счёт лазерного возбуждения механических колебаний. Это приводит к появлению неконсервативных сил и требует использования неэрмитовых операторов для описания эволюции системы. В результате, анализ динамики требует рассмотрения комплексных спектров и изменения условий сохранения энергии, что отличает эти системы от стандартных квантовых систем с сохранением энергии.

В неэрмитовой квантовой механике, такие концепции как PT-симметрия и особые точки ($EP$) возникают как следствие неэрмитовности гамильтониана. PT-симметрия относится к инвариантности системы относительно одновременного преобразования сопряжения по времени ($P$) и пространственной инверсии ($T$). В системах, обладающих PT-симметрией, собственные значения гамильтониана могут быть вещественными даже при неэрмитовности. Исключительные точки представляют собой сингулярности в параметрическом пространстве, где собственные значения и собственные векторы гамильтониана сливаются. Вблизи $EP$ наблюдается повышенная чувствительность системы к возмущениям, а также необычные эффекты, такие как однонаправленная передача энергии и усиление потерь, что позволяет исследовать новые физические явления и создавать устройства с уникальными свойствами.

В данной работе показано, что времена когерентности могут быть увеличены за счет использования неэрмитовых ПТ-симметричных систем и окружений, что противоречит общепринятому представлению о том, что более сильное взаимодействие с окружающей средой ускоряет декогеренцию. Неэрмитова модель Спин-Бозона служит конкретным примером применения этих концепций для изучения декогеренции в сложных окружениях. Анализ показывает, что при определенных параметрах ПТ-симметрии, гамильтониан системы может быть сконструирован таким образом, чтобы компенсировать диссипативные эффекты, вызванные взаимодействием с окружением, что приводит к увеличению времени жизни когерентных состояний. Модель учитывает влияние окружения, описываемого как набор гармонических осцилляторов, взаимодействующих с центральным спином, и демонстрирует возможность контроля над декогеренцией посредством тонкой настройки параметров неэрмитового гамильтониана, в частности, путем балансировки выигрыша и потерь энергии.

Схема описывает неэрмитовую систему на основе NV-центра, взаимодействующую с неэрмитовой оптико-механической средой, включающей два механических осциллятора с частотами ωm1 и ωm2, а также оптическую полость с частотой ωc, возбуждаемые лазерами L1 и L2.
Схема описывает неэрмитовую систему на основе NV-центра, взаимодействующую с неэрмитовой оптико-механической средой, включающей два механических осциллятора с частотами ωm1 и ωm2, а также оптическую полость с частотой ωc, возбуждаемые лазерами L1 и L2.

Применение и будущие направления: к надежным квантовым технологиям

Центры азотной вакансии (NV-центры) в алмазе, представляющие собой многообещающие кандидаты на роль кубитов в квантовых технологиях, обладают высокой чувствительностью к шумам окружающей среды. Декогеренция – потеря квантовой информации из-за взаимодействия с окружением – является критическим фактором, ограничивающим время когерентности и, следовательно, возможности проведения сложных квантовых вычислений. Поэтому тщательная характеристика механизмов декогеренции, включающая анализ спектральных свойств шумов, выявление доминирующих источников потерь и разработку методов подавления нежелательных взаимодействий, является необходимым условием для создания стабильных и надежных квантовых устройств. Понимание природы декогеренции позволяет оптимизировать конструкцию кубитов и разработать стратегии защиты квантовой информации, открывая путь к реализации практических квантовых технологий.

Исследования показали, что декогеренция – главный ограничивающий фактор в производительности кубитов на основе NV-центров – существенно зависит от характеристик окружающей среды. В частности, учет неэрмитовой природы окружения позволяет значительно снизить скорость декогеренции по сравнению с традиционными эрмитовыми системами. Полученные результаты демонстрируют, что введение неэрмитовых элементов в модель окружения, описывающую взаимодействие с кубитом, приводит к замедлению потери квантовой когерентности. Это связано с тем, что неэрмитовость позволяет эффективно подавлять флуктуации, вызывающие декогеренцию, и тем самым продлевать время жизни квантовой информации, закодированной в кубите. Таким образом, понимание и целенаправленное проектирование неэрмитовых окружений представляется ключевым направлением для разработки более надежных и долговечных квантовых технологий.

Исследования симметрии PT и особых точек открывают новые возможности для создания устойчивых квантовых состояний. Полученные результаты демонстрируют, что максимальное время когерентности достигается в системах, где как сама система, так и окружающая среда являются неэрмитовыми и обладают симметрией PT. Этот подход позволяет преодолеть ограничения, связанные с традиционными эрмитовыми системами, где декогеренция является основной проблемой. Неэрмитовость, при правильном управлении, может фактически замедлить распад квантовой информации, создавая условия для более длительных и надежных квантовых вычислений. Использование симметрии PT позволяет тонко настраивать взаимодействие системы и среды, избегая стандартных источников шума и увеличивая время жизни квантовых состояний, что особенно важно для реализации практических квантовых технологий, требующих стабильности и высокой точности.

Дальнейшая разработка вычислительных методов, подобных тем, что были рассмотрены в данной работе, представляется критически важной для полной реализации потенциала квантовых технологий. Успех в создании стабильных и масштабируемых квантовых систем напрямую зависит от способности точно моделировать и предсказывать поведение квантовых состояний в сложных, часто зашумленных, средах. Разработка более эффективных алгоритмов и численных подходов позволит исследователям глубже понимать механизмы декогеренции, оптимизировать конструкции кубитов и разрабатывать новые стратегии коррекции ошибок. В частности, усовершенствованные методы моделирования негермитовых систем, как продемонстрировано в работе, могут открыть путь к созданию более устойчивых к шуму квантовых состояний и значительному увеличению времени когерентности, что является ключевым фактором для практического применения квантовых вычислений и коммуникаций. Таким образом, инвестиции в развитие передовых вычислительных инструментов являются необходимым условием для прогресса в области квантовых технологий и их последующей интеграции в различные сферы науки и техники.

Зависимость декогеренции от неэрмитовости окружающей среды демонстрирует влияние параметра θ при E₁=1 и t=10.
Зависимость декогеренции от неэрмитовости окружающей среды демонстрирует влияние параметра θ при E₁=1 и t=10.

Исследование демонстрирует, что традиционное представление о влиянии окружающей среды на квантовую когерентность может быть пересмотрено. Авторы работы показали, что использование неэрмитовой ПТ-симметричной системы и окружения способно увеличить время когерентности, вопреки интуитивному предположению о том, что усиленное взаимодействие с окружением всегда ускоряет декогеренцию. Этот результат подчёркивает важность понимания тонких взаимосвязей между системой и окружением в квантовых системах с открытыми границами. Как говорил Ричард Фейнман: «Если вы не можете объяснить что-то простыми словами, значит, вы сами этого не понимаете». В данном случае, работа предлагает новый взгляд на взаимодействие квантовой системы с окружающей средой, требующий переосмысления устоявшихся представлений.

Что дальше?

Утверждение о том, что взаимодействие с окружающей средой неизбежно ведет к декогеренции, оказывается не более чем удобным упрощением. Данная работа демонстрирует, что тщательно сконструированное неэрмитово окружение, демонстрирующее $\mathcal{PT}$-симметрию, способно не только замедлить, но и потенциально обратить вспять процесс потери когерентности. Однако, необходимо признать, что подобная “защита” когерентности имеет свою цену – неэрмитовость системы, что, в свою очередь, поднимает вопросы о физической интерпретации состояний и наблюдаемых величин.

Представляется логичным, что дальнейшие исследования должны быть направлены на поиск оптимальных конфигураций неэрмитовых окружений, способных максимизировать время когерентности, не нарушая при этом фундаментальных принципов квантовой механики. В частности, интерес представляет изучение влияния шума и неидеальности на $\mathcal{PT}$-симметрию и, как следствие, на когерентность кубита. Ведь даже самая элегантная теория рушится, столкнувшись с реальным миром.

Не исключено, что подобные подходы найдут применение не только в квантовых вычислениях, но и в других областях, где важна когерентность – например, в квантовой оптике и сенсорике. И, возможно, в конечном итоге, «баг» неэрмитовости окажется ценной особенностью, а не препятствием на пути к созданию более совершенных квантовых устройств.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2511.09990.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2025-11-15 18:23